2.4 指数与指数函数
挖命题 【考情探究】
5年考情 考点 内容解读 考题示例 1.了解指数函数模型的实指数幂及其运算 际背景. ★★2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 2018浙江,5 指数函理解指数函数的概念,会解数的图决与指数函数性质有关的象与性问题. 质 2016浙江文,7 比较 分析解读 1.指数函数是重要的基本初等函数,也是高考的常考内容. 2.考查指数的计算、指数函数值的求法、比较大小等(例:2015浙江12题).
3.考查指数函数与函数的基本性质、二次函数、不等式等相结合的题目(例:2016浙江文7题).
4.预计2020年高考试题中,仍会对指数函数及其性质进行考查,特别是指数函数的图象在复习时应重视.
破考点 【考点集训】
考点一 指数幂及其运算
1.(2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,11)已知4=2,lg x=a,则a= ,x= . 答案 ;
a
b
a
预测热关联考点 度 考向 2015浙江,12,文9 指数幂的计算 对数运算 ★ 指数型函数 指数与指数函三角函数的值域 导数运算与应用 ★★★ 2017浙江,20 数 指数式的大小不等式的性质 2.(2018浙江温州二模(3月),11)已知2=3,3=2,则a,b的大小关系是 ,ab= .
1
答案 a>b;1
考点二 指数函数的图象与性质
1.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),7)设函数f(x)=cos πx,g(x)=t·2-sin (t≠0),若存在m,n∈[0,1],使得f(m)=g(n)成立,则实数t的取值范围是( )
x
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
答案 C
2.(2016浙江镇海中学测试卷一,15)已知函数f(x)=x1,x2,使得f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围为 . 答案 (0,1)
炼技法 【方法集训】
方法1 指数式值大小比较的方法
若存在两个不相等的实数
1.(2015山东,3,5分)设a=0.6,b=0.6,c=1.5,则a, b,c的大小关系是( ) A.a 2.(2018浙江浙东北联盟期中,8)已知x,y∈R,且5+7≤5+7,则( ) A.sin x≤sin y B.x≤y 2 2 x -y y -x 0.61.50.6 C.5≤5 D.答案 C xy x≤y 方法2 指数函数的图象和性质的综合应用的解题策略 1.(2017浙江温州十校期末联考,7)设函数f(x)= 2 若关于x的方程f (x)-af(x)=0恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.(0,+∞) 2 C.(1,+∞) D.[1,+∞) 答案 D 2.(2018浙江金华十校模拟(4月),4)已知实数x,y满足不等式组则2的取值范 x+y 围为( ) A.[4,16] B. C. D. 答案 C 过专题 【五年高考】 A组 自主命题·浙江卷题组 考点 指数幂及其运算 1.(2016浙江文,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x ,x∈R.(A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b ,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b 答案 B 2.(2015浙江,12,4分)若a=loga -a43,则2+2= . 答案 B组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点 指数函数的图象与性质 1.(2017北京文,5,5分)已知函数f(x)=3x -,则f(x)( ) A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 ) 3
(浙江专用)2020版高考数学一轮总复习专题2函数概念与基本初等函数2.4指数与指数函数检测
