北京师范大学燕化附属中学数学轴对称填空选择单元达标训练题
（Word版 含答案）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°；若AB＝1，则OE的最小值＝_____．
【答案】30 【解析】 【分析】
1 4根据等边三角形的性质可得OC＝
1AC，∠ABD＝30°，根据\可证△ABD≌△ACE，可2得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值. 【详解】
解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点， ∴OC＝
1AC，∠ABD＝30° 2∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠ACE＝30°＝∠ABD
当OE⊥EC时，OE的长度最小， ∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°
111OC＝AB＝
4421故答案为：30，
4【点睛】
∴OE最小值＝
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.
2．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．
【答案】1或7 【解析】 【分析】
分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可． 【详解】
设点P的运动时间为t秒，则BP=2t， 当点P在线段BC上时， ∵四边形ABCD为长方形， ∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°， 此时有△ABP≌△DCE， ∴BP=CE，即2t=2，解得t=1； 当点P在线段AD上时， ∵AB=4，AD=6， ∴BC=6，CD=4，
∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16， ∴AP=16-2t， 此时有△ABP≌△CDE， ∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；
综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等． 故答案为1或7． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.
3．如图，AB?10，?A??B?45?，AC?BD?32．点E，F为线段AB上两点．现存在以下条件：①CE?DF?4；②AF?BE；③?CEB??DFA；
④CE?DF?5．请在以上条件中选择一个条件，使得△ACE一定和BDF全等，则这．．个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）
【答案】②③④
【解析】 【分析】
根据三角形全等的判定定理逐个判断即可. 【详解】
①如图1，过点C作CM?AB，过点D作DN?AB
AC?BD?32,?A??B?45?
?CM?AM?DN?BN?3 CE?DF?4
由勾股定理得：ME?CE2?CM2?7,NF?DF2?DN2?7 ?AE?AM?ME?3?7,BF?BN?NF?3?7，即AE?BF
此时，?ACE和?BDF不全等
AF?BE
?AF?EF?BE?EF，即AE?BF
②又
?A??B?45?,AC?BD?32
则由SAS定理可得，?ACE??BDF
??CEB??DFA?③??CEB??C??A
??DFA??D??B???C??A??D??B 又?A??B ??C??D AC?BD?32 则由ASA定理可得，?ACE??BDF
④由（1）知，当CE?DF?5时，ME?CE2?CM2?4,NF?DF2?DN2?4
?CE?CA,DF?BD此时，?
ME?AM,NF?BN?则点E在点M的右侧，点F在点N的左侧
AM?BN?ME?AM?BN?NF?AB?10
则点E与点N重合，点F与点M重合，如图2所示 因此必有AE?BF?3?4?7 由SSS定理可得，?ACE??BDF
又
故答案为：②③④.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)
【答案】①②③ 【解析】 【分析】
根据同角的余角相等，可得到结论①，再证明△ACF≌△CBD，然后根据全等三角形的性质判断结论②、③、④即可. 【详解】
解：∵BD⊥CF，AF⊥CF， ∴∠BDC=∠AFC=90°， ∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°， ∴∠ACF=∠CBD，故①正确；
??BDC??AFC?在△ACF和△CBD中，??ACF??CBD，
?AC?BC?∴△ACF≌△CBD，
∴BD＝FC，CD=AF，故结论②正确 ∴FC＝FD+CD=FD+AF，故结论③正确， ∵在Rt△AEF中，AE>AF， ∴AE>CD，故结论④错误. 综上所述，正确的结论是：①②③.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法及全等的性质是解题的关键.
5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于__________．
【答案】4 【解析】 【分析】
作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，可证△DEG≌△CEF，可得DG=CF，则是S△BDE=S△AEC，由D是BC中点可得S△BED=2，即可求得阴影部分面积. 【详解】
作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F， ∴∠DGE=∠CFE=90°， ∵∠AEB=∠DEC=90°，
∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°， ∴∠GED=∠CEF， 又∵DE=EC， ∴△GDE≌△FCE， ∴DG=CF，
11BE?DG，S△BED=AE?CF，AE=BE， 22∴S△BED=S△BED， ∵D是BC的中点，
∵S△BED=
1?2?2=2， 2∴S阴影=2+2=4， 故答案为4.
∴S△BDE=S△EDC=
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.
北京师范大学燕化附属中学数学轴对称填空选择单元达标训练题(Word版 含答案)
