[题点全练]
1．[对位移和路程的理解]
关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程 D．在曲线运动中，物体的位移大小可能等于其路程
解析：选B 物体运动了一段时间后又回到出发点，位移为零，选项A错误；物体不运动，则它的路程一定为零，反之物体在某一段时间内运动的路程为零，则它一定静止，选项B正确；物体只有做单向直线运动时，其位移大小才等于路程，选项C、D错误。
2．[位移和路程的计算]
如图所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A到C，则它的位移和路程分别为( )
A.B.
5π
R，A指向C；10R 2
5π5πR，A指向C；R 22
5πC.10R，A指向C；R
25π
D.10R，C指向A；R
2
解析：选C 如图，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，路35
程s＝πR＋×2πR＝πR，位移由A指向C，x＝
42
R2
＋R＝10
2
R，故选项C正确。
3．[利用位置坐标确定位移的大小和方向]
(多选)小明在玩“跳跳鼠”手机游戏时，让跳跳鼠在手机屏幕上由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，吃到一次食物。然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，接着又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，各吃到一次食物。平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 cm，则( )
A．跳跳鼠的运动轨迹是一条直线 B．跳跳鼠不会两次通过同一点
C．整个过程中跳跳鼠的位移大小为22 cm
D．整个过程中跳跳鼠的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反 解析：选CD 在坐标系中画出跳跳鼠的运动轨迹如图所示，可
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见其运动轨迹不是一条直线，图线的交点表示跳跳鼠两次通过同一点，A、B均错误；整个过程中跳跳鼠的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段，大小为22 cm，C正确；(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在一条直线上，故可得出整个过程中跳跳鼠的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反，D正确。
[名师微点]
位移与路程的区别和联系
物理意义 决定因素 运算规则 大小关系
位移x 描述物体位置的变化 由初、末位置决定 矢量的平行四边形定则 路程s 表示物体运动轨迹的长度 由实际的运动路径决定 标量的代数运算 x≤s 考点三 平均速度与瞬时速度[师生共研类]
1．平均速度与瞬时速度的区别和联系
平均速度是过程量，表示物体在某段时间或某段位移区别 内的平均运动快慢程度 瞬时速度是状态量，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度 联系
2．平均速度与平均速率的区别和大小关系
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
3．计算平均速度时应注意的两个问题
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)v＝
[典例] 如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、
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瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度 Δx是平均速度的定义式，适用于所有的运动。 Δt
ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法
不正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s B．物体在ABC段的平均速度为5
m/s 2
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
15－x－－
[解析] 由v＝可得：vAB＝ m/s＝1 m/s，vAC＝ m/s，故A、B均正确；所选取
t12的过程离A点越近，运动时间越短，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。
[答案] D [易错提醒]
(1)中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，只适用于匀变速直线运动。本题中A→C的过程为曲线运动。 (2)所选取的时间或过程越短，平均速度越接近该过程内某时刻或某位置的瞬时速度。 [题点全练]
1．[平均速度的计算]
1
某同学在研究一辆汽车的运动时发现，汽车沿直线运动，以速度v1＝20 m/s行驶了的
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路程，接着以速度v2＝30 m/s跑完了其余的的路程，他根据这些数据算出了汽车在全程的
3平均速度，你看下列哪一个是正确的( )
A．25 m/s C．23 m/s
Δxx解析：选D 由平均速度的公式v＝，可得v＝＝25.7 m/s。D正确。
Δt12
xx33＋B．24 m/s D．25.7 m/s
v1v2
2．[平均速度与平均速率的比较]如图，三个质点A、B、C均同时从长方体上的M点沿不同路径同时运动至N点，运动轨迹如图所示，下列说法正确的是( )
A．三个质点的路程相同
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B．三个质点的平均速率相同 C．A、B的位移最大，C的位移最小 D．三个质点的平均速度相同
解析：选D 路程是质点运动轨迹的实际长度，可见A、B的路程相同，且大于C的路程，A错。平均速率等于路程与时间的比值，所以B错。位移是初位置指向末位置的有向线段，由此可知，三者的位移相同，C错。平均速度等于位移与时间的比值，所以平均速度相同，D对。
3．[平均速度和瞬时速度的应用]
如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度ΔxΔx为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更ΔtΔt接近瞬时速度，正确的措施是( )
A．换用宽度更窄的遮光条 B．提高测量遮光条宽度的精确度 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角 解析：选A
Δx表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录的ΔtΔx遮光时间Δt越小，越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确。
Δt考点四 加速度与速度及速度变化量的关系[师生共研类]
1．速度、速度变化量和加速度的对比
物理意义 定义式 速度 描述物体运动的快慢 速度变化量 描述物体速度的变化 Δv＝v－v0 加速度 描述物体速度变化的快慢 v＝Δx Δta＝Δvv－v0＝ ΔtΔt方向 与位移Δx同向，即物体运动的方向 由v－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由合力F的方向决定，而与v0、v的方向无关 2．加速度的定义式和决定式 a＝ΔvF是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力ΔtmF和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
3．根据a与v的方向关系判断物体加速还是减速
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a不变，v随时间均匀增大??
??a增大，v增大得越来越快
加速直线运动??a减小，v增大得越来越慢
a和v同向
a不变，v随时间均匀减小??a和v反向
??a增大，v减小得越来越快
减速直线运动??a减小，v减小得越来越慢
[典例] 两个物体A、B的加速度aA＞aB，则( ) A．A的速度一定比B的速度大
B．A的速度变化量一定比B的速度变化量大 C．A的速度变化一定比B的速度变化快 D．A受的合外力一定比B受的合外力大
Δv[解析] 加速度a＝，表示速度变化的快慢，因此加速度a大，速度v、速度变化量
ΔtΔv均不一定大，但速度变化一定快，故选项A、B错误，选项C正确。根据牛顿第二定律F＝ma可知，物体所受合力的大小与质量和加速度两个物理量有关，而题意中未涉及物体A、
B质量的大小关系，因此它们所受合外力的大小关系也无法确定，故选项D错误。
[答案] C [易错提醒]
(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。 (2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。 (3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。 [题点全练] 1．[速度、速度变化量与加速度方向间的关系]
如图所示，汽车在做直线运动过程中，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt以后，速度变为v2，则下列说法正确的是( )
A．图中a是矢量，Δv是标量
B．图甲中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相反 C．图甲中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相同 D．图乙中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相同
解析：选C 速度、速度变化量以及加速度均是矢量，选项A错误；题图甲中汽车做加速运动，则速度v1的方向与加速度a的方向相同，选项B错误，C正确；题图乙中汽车做减
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《精品》2020版高考物理一轮复习第一章第1节描述运动的基本概念讲义8
