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四川省遂宁市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,满分40分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,
只有一个符合题目要求.) 1.??2的值为
( ) A.2
B.?2 C.?2 D.2 2.下列等式成立的是
( )
A.2?2?22
B.?a2b3?2?a4b6
C.?2a2?a??a?2a
D.5x2y?2x2y?3
3.如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为?2的面与其对面上的数字之积是
( )
A.?12
B.0
C.?8 D.?10
4.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是
( )
A.100
B.被抽取的100名学生家长 C.被抽取的100名学生家长的意见
D.全校学生家长的意见
5.已知关于x的一元二次方程(a?1)x2?2x?a2?1?0有一个根为x=0,则a的值为
( )
A.0 B.?1 C.1 D.?1 6.如图,△ABC内接于⊙O,若?A?45?,⊙O的半径r?4,则阴影部分的面积为
( )
数学试卷 第1页（共20页）
A.4??8
B.2?
C.4?
D.8??8 7.如图,YABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE?BD交AD于点E,连接BE, 若YABCD的周长为28,则△ABE的周长为
( )
A.28
B.24
C.21
D.14 8.关于x的方程
kx2x?4?1?x?2的解为正数,则k的取值范围是
( )
A.k＞-4 B.k＜4 C.k＞-4且k?4 D.k＜4且k??4
9.二次函数y?x2?ax?b 的图象如图所示,对称轴为直线x?2,下列结论不正确的是
( )
A.a?4?
B.当b??4?时,顶点的坐标为(2,?8) C.当x?-1时,b＞-5
D.当x＞3时,y随x的增大而增大
10.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,连接DP并延长交
CB的延长线于点H,连接BD交PC于点Q,下列结论：
①?BPD?135?；②△BDP∽△HDB；③DQ:BQ＝1:2；④S3?1△BDP?4. 其中正确的有
( )
数学试卷 第2页（共20页）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
第Ⅱ卷(非选择题,满分110分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
11.2018年10月24日,我国又一项世界级工程——港珠澳大桥正式建成通车,它全长
55000米,用科学记数法表示为 米.
12.若关于x的方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 . 13.某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为 分.
14.阅读材料：定义：如果一个数的平方等于?1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a?bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算：(4?i)?(6?2i)＝(4?6)?(1?2)i＝10?i；
(2?i)(3?i)＝6?3i?2i?i2＝6?i?(?1)＝7?i； (4?i)(4?i)＝16?i2＝16?(?1)＝17； (2?i)2＝4?4i?i2＝4?4i?1＝3?4i
根据以上信息,完成下面计算：
(1?2i)(2?i)?(2?i)2? .
15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴,y轴的正半轴,G为线段OA上一点,将△OCG沿CG翻折,O点恰好落在对角线AC上的点P处,反比例函数y?12x经过点B二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过C(0,3)、G、A三点,则该二次函数的解析式为 .(填一般式)
数学试卷 第3页（共20页） 三、计算或解答题(本大题共10小题,满分90分) 16.(本小题满分7分)计算：(?1)2019?(?2)?2?(3.14??)0?4cos30??|2?12|
?3x?5x?617.(本小题满分7分)解不等式组：???x?1x?1,把它的解集在数轴上表示出来,并写
?6?2出其整数解.
18.(本小题满分7分)先化简,再求值：a2?2ab?b2a2?ab2a2?b2?a?a?b,其中a,b满足(a?2)2?b?1?0.
19.(本小题满分9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证： (1)△ADF≌△ECF.
(2)四边形ABCD是平行四边形.
数学试卷 第4页（共20页）
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20.(本小题满分9分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A至A共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i?1:1；加固后,坝顶宽度增加2米,斜坡EF的坡度i?1:5,问工程完工后,共需土石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)
21.(本小题9分)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2 400元购进一批仙桃,很快售完；老板又用3 700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的
32倍,但进价比第一批每件多了5元. (1)第一批仙桃每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润=售价-进价)
22.(本小题满分10分)我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：
代号 活动类型 A 经典诵读与写作 B 数学兴趣与培优 C 英语阅读与写作 D 艺体类 E
其他
数学试卷 第5页（共20页） 为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).
(1)此次共调查了 名学生. (2)将条形统计图补充完整.
(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 .
(4)若该校共有2 000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？
(5)学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.
23.(本小题满分10分)如图,一次函数y?x?3的图象与反比例函数y?kx(k?0)的图象交于点A与点B(a,?4). (1)求反比例函数的表达式； (2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若△POC的面积为3,求出点P的坐标.
数学试卷 第6页（共20页）
2019年四川省遂宁中考数学试卷及答案
