初中升高数学之衔接专题-专题四平面直角坐标系、一次函数、反比例函数.doc

由天下分享时间：2025/1/2 16:31:59 加入收藏我要投稿点赞

专题四平面直角坐标系.一次函数、反比例函数

【要点回顾】

1. 平面直角坐标系

[1] _________________________________________ 组成平面直角坐标系。 _______ 叫做兀轴或横轴， __________ 叫做y轴或纵轴，兀轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点。称为直角坐标系的原点。

[2] 平面直角坐标系内的对称点：

对称点或对称直线方程对称点的坐标兀轴 y轴原点点(a, b) 直线x = a 直线y = b 直线y = x 直线y = -x 2.函数图象

[1] 一次函数： ______________________________ 称y是兀的一次函数，记为：

y = kx+b{k.方是常数，WHO）

特别的，当b二0时，称y是兀的正比例函数。

[2] 正比例函数的图象与性质：函数y=kx（k是常数，WHO）的图象是

的一条直线，当时，图象过原点及第一、第三象限，y随/的增大而 __________ ；当 _______ 时，图彖过原点及第二、第四彖限，y随x的增大而 __________ ? [3] 一次函数的图象与性质：函数y = kx + b（k、方是常数，WHO）的图象是过点

（0, Z?）且与直线尸匕平行的一条直线.设y = kx + h

,贝I」当 ___ 时，y随

x的增大而 ____ ；当 _____ 时，y随x的增大而 ________ ? [4] =

反比例函数的图象与性质：函数y 是双曲线，当时，图象在

第一、第三彖限，在每个彖限屮，y随/的增大而 _________ ；当 ________ 时，图象在第二、第四象限?，在每个象限中，y随x的增大而 ________ ?双曲线是轴对称图形，对称轴是直线y = x与歹=-兀；又是中心对称图形，对称中心是原点. 【例题选讲】

例1已知A（2,yJ、B（花,一3）,根据下列条件,求出A、B点坐标.

（1） 4、B关于x轴对称；（2） A、3关于y轴对称；（3） A、B关于原点对称. 解：（1）因为A、B关于x轴对称，它们横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以召=2,另=3,则 A（2,3）、3（2,—3）?

（2）因为A、B关于y轴对称，它们横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以, X2=-2,刃=一3,则 A（2,—3）、3（—2,—3）?

（3）因为A、B关于原点对称，它们的横纵坐标都互为相反数，所以X2=-2, 必=3,则 A（2,3）、8（-2,-3）?

例2己知一次函数y=kx+2的图象过第一、二、三象限且与儿y轴分别交于A、 B两点，0为原点，若防的面积为2,求此一次函数的表达式。

分析：因为直线过第一、三象限，所以可知k>0, 乂因为b = 2,所以直线与y 轴交于（0, 2）,即可知OB = 2,而AAOB的面积为2,由此可推算出0A=2,而直线过第二象限，所以A点坐标为（一2, 0）,由A、B两点坐标可求出此一次函数的表达式。解：??为是直线y = kx + 2与y轴交点，.角（0, 2）, A0B=2, 又 S^）/}=^AOBO = 2, :.AO = 2 又 y二尬+ 2,过第二彖限，

二 A(-2,0)把Xj = -2, = 0代入y = Ax+2中得k = L :.y = x+2

例3如图，反比例函数y = 士的图彖与一次函数y = nvc + b的图象交于A（l,3）, X

3（畑一1）两点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当兀取何值时，

反比例函数的值大于一次函数的值.

k 3

解：（1） 4（1,3）在 y 二—的图象上，.?.￡= 3, .?.$ = —又

^m+b

解得：机一1 = 一3加 + /?, 图象上，二—3,即 B（—3, —1）,

兀

例函数的解析式为y = -, 一次函数的解析式为〉=兀+ 2,

（2）从图象上可知，当兀<-3或0