图形的相似》复习课
教学目标：(一)知识与技能
1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。
(二)过程与方法 体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知 识之间的联系和综合运用。
(三)情感与价值观要求 培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作 意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。
教学重点 ： 1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2 、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点： 培养学生处理图形问题的思维发展水平，建立几何模型的解题思考过程。 教学内容：
一、线段的比和比的基本性质
AB m
1、线段比的定义： AB∶CD＝m∶n 或写成 ＝ ，其中，线段 AB、CD分别叫做这两个线段比 CD n 的前项和后项．如果把 m表示成比值 k，则AB＝k或 AB＝kCD.
n CD
ac
2、比例线段的定义： b＝d，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．
3、比例的性质：
(1) 比例的基本性质：如果 a∶b＝c∶d，那么 ad＝ bc； ac (2) 如果 ad＝ bc( a、b、c、d 都不等于 0) ，那么 b＝d．
4、在求两条线段的比时，有哪些地方是 需要特别留意 的？
(1) 线段的比为正数； (2) 单位要统一； (3) 线段的比与所采用的长度单位无关． 1.已知线段 AB＝ 2cm，线段 CD ＝ 2m，则线段 AB∶CD＝ __ ． 2．已知四条线段 a、b、c、d 的长度，试判断它们是否成比例？
(1)a＝ 16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝ 6cm，d＝10cm. 3. 已知直角三角形两条直角边长比 a∶ b＝ 1∶2，斜边长为 4 5cm，那么三角形面积是 ( )
2222
B．16cm C．8cm D ．4cm A．32cm
4. 等边三角形的一边与这边上的高的比是 ( )
A. 3∶2 B. 3∶1 C．2∶ 3 D ． 1∶ 3
AE
5．如图，已知矩形 ABCD(AB ABAD 的值相等，求原矩形 ABCD 的边 AD的 、比例线段与比例的性 1、比例的基本性质： 如果 a∶ b＝ c∶ d，那么 a c e m ＝ n，且 b＋d＋f＋?＋ 2、等比性质： 若 ＝ ＝ n≠0， a c a± b c± d 3、合( 分)比性质： 若b＝d，则 b ＝ ＝＝e 3，且 b＋d＋f≠0，则b＋d ＋e ＋f a＋ba＋cb＋c 2．已知 ＝＝＝k，则 k 的值是 2或－ 1． cba ac1.若 1.若＝＝ bdf 1 a＋c 则 a＋c＋e＋?＋ m＝a． b＋ d＋ f ＋?＋ n b a＋ 2c＋ b＋2d＋ 3．若 b＝d＝ f＝2，b＋d＋f＝30，则 a＋c＋e＝15． 4．已知 a、b、c 是△ABC 的三边，满足 a34＝b 2 3＝c 48，且 a＋ b＋ c＝12. (1)试求 a， b， c 的值； (2)判断 △ ABC 的、平行线分线段成比 1．平行线等分线段： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其 他直线上截得的线段也相等． 2．平分线分线段成比例： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 3．推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． 1．如图，已知 l1∥l2∥l3，如果 AB∶BC＝2∶3，DE＝ 4，则 EF 的长是10 ( ) B．6 C．4 D．25 A. 3 2．如图，在四边形 ABCD 中， AD∥ BC， E是AB上的一点， EF∥ BC，交 CD 于F，若 AE ＝2，BE＝3，CD＝4，则 FC ＝ ________ ，DF ＝ ． 3．已知，如图， EG∥ BC，GF∥DC， AE＝3，EB＝2，AF＝6，求 AD 的值． 四、相似多边 1．相似多边形的定 (1) 从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形； (2) 从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相 似多边形对应边的比叫做相似比； ABCD与四边形 A1B1C1D1 相(3) 相似多边形的记法：用“∽”符号表示相 似，如四边形 记为“四边形 ABCD∽四边形 2．相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 1．下列结论不正确的是 ( ) A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都 2 C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似 2.如图，在下面的三个矩形中，相似的是 ( ) A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙 3．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则矩形的长边长与短边长的比是 ( ) A．2∶1 B．4∶ 1 C. 2∶1 D．1∶ 2 五、探索三角形相似的条件 (一)三角形相似的判定定理 1 1．相似三角形的定义： 对应角相等， 对应边成比例的两个三角形叫做如△ 相似三角形， 与△ DEF相似，记作△ ABC∽△ DEF，其中对应顶点要D， ABC 写在相同位置上，如 A 与 1：两角对应相等的两个三角形相似． 与等于 BC∶ EF． F 相对应． AB∶ DE ( D，则图中相似三角形共有2. 三角形相似判定定理 1．如图，在 △ABC 中，∠ ACB＝90°， CD⊥AB 于点 D C．3对 若过 D 点的直线A．1 对 B．2 对 ． 交 AB 2．如图， D 是直角三角形 ABC直角边 AC 上的一点， 于 E 的三角形与原三角形相似，则这样的直线有 ( ) A．1条 B．2 条 C．3条 D．4条 3.已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是角平分线，△ABC∽△ BDC. 求证： 三角形相似判定2：两边成比例且夹角相等的两个三角 定理 形相似． 1.下列条件不能△ ABC 与 △ADE 相似 判定 的是 AE AC AEDEA. A. ＝ AD B．∠ B＝∠ C. ＝＝AB AC BC ADE 2．下列条件能△ ABC 和 △A′B′C′() A′B′A BACA相似的是BACAB判断 ∠B＝∠A′ A.A′B＝′A′C′ B.A′B＝′A′C且′∠A＝∠C′ C 二)两边一夹角判定两个三角形相 似 D ．∠ C＝∠ AED AB AC ∠ B＝D. ＝ BC A′ D. ∠BB′ A′ ＝ 3．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图三角形 (阴影部分 )′A′ 与右图△ ABC相似的是 ( △AEF∽△ ACB. 三角形相似判定定理 3： 三条边成比例的两个三角形相似． 1．下列条件不能判定 △ ABC 与△ADE 相似的是 ( ) A.AE＝AD ，∠ CAE＝∠ BAD B.∠ B＝∠ ADE ， (三)三边成比例的两个三角形相似 ∠CAE＝∠ BAD C.AD ＝ AE ＝ DE AC AB AB AC BC 2．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 D.＝，∠C＝∠E BC AB DEAD ( )
《图形的相似》复习课
