高一数学月考试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、 在?ABC中，若A?450，B?30，a?2，则b?（ ）
A.
2 B.3 C.6 D. 26
02、 在等比数列{an}中，首项a1=27，公比为
A.
1，则数列{an}前4项和S4=( ) 3313337 B. C. D. 40 2223、在等差数列{an}中，若a10?10，a20?30，则 a40?（ ）
A.40 B.70 C.80 D.90 4、 已知数列{an}满足a1?0，且an?1?1an，则数列{an}是（ ） 2A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列
5、在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，若c2?(a?b)2?4,C??3，则
?ABC的面积是（ ）
A.3 B.
3 C. 33 D.
33 26、如图，设A，B两点在河的两岸，在A所在河岸边选一定点C，测量AC的距离为50m，
?ACB?300，?CAB?1050，则可以计算A,B两点间的距离是（ ）
A. 252m B. 502m C. 25
7、数列{an}的通项公式为an?B
3m D. 503m
C
A
1n?n?1，若{an}的前n项和为9，则n的值为（ ）
A.576 B.99 C.624 D.625
8、在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，，若(a?b?c）(b?c?a)?bc，则A=（ ）
A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 9、公比为3的等比数列{an}的各项都是正数，且a3?a11
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?16，则a6的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 10、设数列{an}的前n项和为Sn，点(n,（ ）
A.-2015 B.-2016 C.-2017 D-2018 11、在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，
A.
Sn则a2020（)n?N?)均在函数y?x?1的图像上，
n?3bsinA?acosB，则角B=（）
?6 B.
?4 C.
?3 D.
?2
12、某产品成本不断下降，若每隔三年价格要降低20％，现在价格是1000元，则9年后的价格是（ ）
A.270 B.510 C.202.5 D.512
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13、如图所示，?ACB?120，则A、B两点的距离是 14、在等差数列{an}中，若a7?a9?16，则S15= B 4 0A 4 C 15、在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，若A:B:C=3:4:5，则a:b:c= 16、已知数列{an}中，a1?2，an?1?-1（n?N?），则S2020? an?1三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题为12分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、 （1）等比数列{an}中，S2?10，S3?15，求Sn.
（2）在?ABC中，已知B?30,c?23,b?2，求?ABC的面积
18、 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?2an?1，求通项公式an.
19、在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c. （1）若
0c1?2，且cosC?，求sinA的值.
3a（2）已知csinA?3acosC，且3sinA?cosB?1，试判断?ABC的形状.
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20、已知{an}是等差数列，a2?12，a6?4. （1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn的最大值.
021、某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75的方向上，距离为126海里，在A处看灯0塔C在货轮的北偏西30的方向上，距离为83海里，货轮由A处向正北方向航行到D处
0时，再看灯塔B在南偏东45的方向上，求 （1）A、D间的距离； （2）C、D间的距离.
22、在数列{an}中，a1?1，an?1?3an?3.
n（1）设bn?an，证明数列{bn}是等差数列； 3n?1（2）求{an}的前n项和Sn
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答案 题号 1 答案 A 2 D 3 B 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D 11 A 12 D 13、43 14、120 15、22:23:(6?2) 16、17、 解析：（1）由题意得
685 6?a1(1?q)?1012?2q?q?1?0 ? 解得q??或q?1 22a(1?q?q)?15?11?q???q?1? ??2或??a1?5??a1?20?Sn?401[1?(?)n]或Sn?5n 32（2）由正弦定理得
232? sinCsin3003 2解得sinC??c?b
?C?B 角C有2个解，?C?600或1200
?（1）当?C?600时，?A?900，S?ABC? （2）当?C?120时，?A?30，S?ABC故S?ABC?23或3
18、解析：当n?1时，a1?S1?2a1?1，a1?1
当n?2时，an?Sn?Sn?1?2an?1?(2an?1?1)，an?2an?1 ?数列{an}是a1?1， q?2的等比数列
001bc?23 21?bcsinA?3 2?an?2n?1
19、解析：（1）由cosC?
2212得sinC?1?cosC?
33- 4 -
由正弦定理
2ac得sinA? ?sinAsinC3（2）由正弦定理得c?2RsinC, a?2RsinA ?由csinA?3acosC得tanC?3C??3
?A?B?2?2? B??A 33又3sinA?cosB?1 ?3sinA?cos( =sin(A?2?2?2??A)?3sinA?(coscosA?sinsinA) 333?6)?1
?A是三角形内角
?A??B??6??2A??3
?3
??ABC是等边三角形
20、解析：由题意得d?a6?a2??2 6?2 （1）an?a2?(n?2)d??2n?16 (2)由d??2知数列{an}是递减数列 所以令an??2n?16?0，解得n?8且a8?0 ?Sn的最大值为S7?S8?56
21、解析：如图，?DAB?75,?ADB?45,?DAC?30 AB=126,AC=83
（1）在?ABD中，?ABD?60
0000D ABAD由正弦定理得 ?sin?ADBsin?ABD
C B A ABsin?ABD126sin600?AD??=36海里
sin?ADBsin450
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（2）在?ACD中，由余弦定理得
CD2?AC2?AD2?2AC?ADcos?DAC
= (83)?36?2?83?36? = 16?39
223 2?CD?439海里
n22、证明：（1）将an?1?3an?3两边同除以3，得
nan?1an??1 nn?133?an?1an??1 即bn?1?bn?1，b1?1 3n3n?1所以{bn}是b1?1，d=1的等差数列 解（2）bn?n，即an?n?3n?1
Sn?1?2?3?3?32????n?3n?1 ① 3Sn?1?3?2?32?3?33????n?3n ②
023n?1①-②得?2Sn?3?3?3?3????3解得Sn?
?n?3n
2n?1n1?3? 44 - 6 -
广西2020学年高一数学3月月考试题
