高中数学-平面向量的实际背景及基本概念练习
1．判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
①若非零向量
与
是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上;
②单位向量都相等;
③任一向量与它的相反向量不相等; ④若四边形ABCD是平行四边形，则
，反之，也成立;
⑤模为0的向量方向不确定;
⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
2．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：
（1）分别写出与相等的向量；
（2）写出与共线的向量；
（3）写出与模相等的向量；
（4）向量与是否相等？
3．如图所示,在四边形ABCD中,
,N,M分别是AD,BC上的点,且
.
求证:.
4．如图所示，已知4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：
（1）与相等的向量共有几个?
（2）与
方向相同且模为3√2的向量共有几个?
5．已知在四边形ABCD中,情况.
∥
,求
与
分别满足什么条件时,四边形ABCD满足下列
（1）四边形ABCD是等腰梯形;
（2）四边形ABCD是平行四边形.
6．如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且|
|=√5.
（1）画出所有的向量;
（2）求||的最大值与最小值.
7．如图,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,且.求证:CNMA.
1．【解析】①不正确,共线向量即平行向量,只要求两个向量方向相同或相反,并不要求两个向量
,
在同一条直线上.
②不正确,单位向量的模均相等,且为1,但方向并不一定相同.
③不正确,零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.
④不正确,因为若,则A,B,C,D四点可能共线,所以不能构成平行四边形.
⑤正确,符合零向量的定义.
⑥不正确,与共线,起点不同,但终点却相同.
2．【解析】（1）
（2）与
，=；
；
共线的向量为：
（3）与模相等的向量有：、、、、；
（4）向量与不相等.因为它们的方向不相同.
3．【解析】∵,∴||=||且AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴||=||且DA∥CB.
同理可证:四边形CNAM是平行四边形,
∴.
∵||=||,||=||,∴||=||,即与的模相等,
又与的方向相同,
∴.
4．【解析】（1）与向量AB相等的向量共有5个（不包括AB本身）.如图.
uuuruuur
（2）与向量AB方向相同且模为32的向量共有2个，如图.
uuur
高中数学-平面向量的实际背景及基本概念练习
