正弦交流电路习题解答
Prepared on 22 November 2020
习 题
π? 电流i?10sin??100πt??，问它的三要素各为多少在交流电路中，有两个负载，已知
?3?π?π??它们的电压分别为u1?60sin?V，314t?u?80sin314t?2????V，求总电压u的瞬时值
?6??3?表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V），角频率为100?rad/s，初相角为-60°。
??60/?30?（V）U??80/60?（V） （2）U1m2m??U??U??60/?30??80/60??100/23.1?（V） 则Um1m2mu?100sin(314t?23.1?)（V）u滞后u2，而超前u1。
两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i1与i2同相。 （2）i1与i2反相。 （3）i1超前i2 90o角度。 （4）i1滞后i2 60o角度。
解：（1）I?I1?I2?8?6?14（A） （2）I?I1?I2?8?6（A） （3）I?I1?I2?82?62?10（A）
??8/0?（A）则I??6/60?（A） （4）设I12??I??I??8/0??6/60??12.2/25.3?（A） I1222I?12.2（A）
把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1）u?102sin314t V （2）i??5sin(314t – 60o) A
?=10/0o (V) (2)I?=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 解：(1)Um 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少写出其瞬时值表达式；当t=时，Uab的值为多少
解：∵Uabm?2Uab ∴有效值Uab?12Uabm?12?311?220(V) 瞬时值表达式为 uab?311sin?314t?60??(V)
当t=时，U????ab?311?sin??100??0.0025?3???311sin(?12)??80.5(V)
题图所示正弦交流电路，已知u1=2202sin314t V，u2=2202sin(314t–120o) V，试用相量表示法求电压ua和ub。
题图
解：（1）由图a知，ua?u1?u2
所以U?a?U?1?U?2?220/0??220/?120??220/?60?（V） 由图b知ub?u1?u2
所以U?a?U?1?U?2?220/0??220/?120??381/30?（V） 有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。 （3）画出电压、电流相量图。
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