第05节 数系的扩充和复数的引入
A基础巩固训练
1.已知集合A?{?1,i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）
4A．?A B．i?A C．
1i1?i?A D．|?i|?A 1?i【答案】C 【解析】
11?i(1?i)22i4??i?A,所以选项A错；i?1?A，所以选项B错；???i?A，所i1?i(1?i)(1?i)2以C正确；|?i|?1?A，选项D错，故选C.
2.如图，复平面上的点Z1,Z2,Z3,Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数z?i（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）
A．Z1 B．Z2 C．Z3 D．Z4 【答案】B
3.复数z满足?z?i??2?i??5，则z?（ ）
A．?2?2i B．?2?2i C．2?2i D．2?2i 【答案】D 【解析】
?z?i??2?i??5?z?5?i?2?2i2?i，选D.
4.已知复数z?(1?i)(1?ai)是实数，则实数a的值为（ ）
- 1 -
A．1 B．0 C．-1 D．?1 【答案】A 【解析】
z?(1?i)(1?ai)?(1?a)?(1?a)i是实数，所以1?a?0,a?1，选A.
5.已知i是虚数单位，则z=i1-2i在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】
B能力提升训练
a?i191. 6.已知a为实数，若复数z?(a?9)?(a?3)i为纯虚数，则的值为 ( )
1?i2A.?1?2i B．1?2i C．1?2i D．?1?2i 【答案】B 【解析】
?a2?9?0因为复数z?(a?9)?(a?3)i为纯虚数，所以?，所以,a?3，
?a?3?02a?i193?i(3?i)(1?i)???1?2i，故选B． 1?i1?i22.若复数z满足?1?i?z?1?i（i为虚数单位），则z?（ ）
A．2 B．D．1 【答案】D 【解析】
2 C．2 2?1?i??1?i?z??1?i??1?i?,2z??2i,z??i,z?1.
3.已知i为虚数单位，a?R，若
1?i为纯虚数，则复数z?(2a?1)?2i的模等于（ ） a?i - 2 -
A．2 B．3 C．6 D．11 【答案】D 【解析】 当a?1时，
1?i??i，故z?3?2i?11. a?i4.设复数z满足?2?i?z?5i（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 【答案】B 【解析】
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5.若复数
m1?i?是实数，则实数m?（ ） 1?i2A．
13 B．1 C． D．2 22【答案】B 【解析】 因为
1?mm1?im(1?i)1?im?11?m?0，即m?1，故?????i是实数，所以21?i2(1?i)(1?i)222选B．
C思维扩展训练
351.已知复数z满足?z?3i?2?i?10i,则复数z在复平面上对应的点在（ ）
??A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】 由题意，得z?10i10i(2?i)?3i??3i?2?4i?3i?2?i，其在复平面上对应的点为2?i(2?i)(2?i)(2,1)，位于第一象限，故选A．
2.“m??1”是“复数(1?m)?(1?m)i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条
- 3 -
2
浙江版高考数学一轮复习专题55数系的扩充和复数的引入练1128395-含答案
