12年中考数学深刻复习(五)-四边形

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四边形

【知识要点】

一 一般四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理：

（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.

ADBCn(n?3)3．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.

2A4D32C二 平行四边形的判定与性质

1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3．平行四边形的性质：

（）两组对边分别平行；?1?（?2）两组对边分别相等；?因为ABCD是平行四边形?（ ?3）两组对角分别相等；?4）对角线互相平分；（??（?5）邻角互补.D1BCOAB4.平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行??（2）两组对边分别相等??（3）两组对角分别相等?ABCD是平行四边形. （4）一组对边平行且相等???（5）对角线互相平分?DOCAB5.平行线之间的距离及特征

平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。

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三 矩形的判定与性质

1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形

3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。 4.矩形的性质：

DC（）具有平行四边形的所有通性;?1?因为ABCD是矩形?（ ?2）四个角都是直角;?3）对角线相等.（?5. 矩形的判定：

OAB（1）平行四边形?一个直角??（2）三个角都是直角??四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形??DC四 菱形的判定与性质

1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2. 菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。

AB3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。

D4．菱形的性质： 因为ABCD是菱形

（）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等；?3）对角线垂直且平分对角.（?5．菱形的判定：

AOCDBAOC（1）平行四边形?一组邻边等??（2）四个边都相等??四边形四边形ABCD是菱形. （3）对角线垂直的平行四边形??五 正方形的判定与性质

1. 正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

B _

2. 正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。

3. 正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

4. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。 5．正方形的性质： 因为ABCD是正方形

DCDCO（）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等，四个角都是直角；?3）对角线相等垂直且平分对角.（?ABAB（1） （2）（3）

6．正方形的判定：

（1）平行四边形?一组邻边等?一个直角??（2）菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形.

?（3）矩形?一组邻边等?

(3)∵ABCD是矩形 又∵AD=AB

∴四边形ABCD是正方形

DCAB六 梯形的判定与性质

1. 梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

2. 梯形判定1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 3. 梯形判定2：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 4. 直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 5. 等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

6. 等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。

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7．等腰梯形的性质：

?1（）两底平行，两腰相等；?因为ABCD是等腰梯形?（ ?2）同一底上的底角相等；?3）对角线相等.（?8．等腰梯形的判定：

AOBDC??（2）梯形?底角相等??四边形ABCD是等腰梯形 （3）梯形?对角线相等??（1）梯形?两腰相等(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC ∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形

9. 梯形辅助线的添法

BAODC中点 （图一） （图二） （图三） （图四）

中点 _

（图五） （图六） （图七） （图八）

七 中位线的判定与性质

1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（三角形有三条中位线） 2. 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

3. 梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。（梯形的中位线有且只有一条） 4. 梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 5. 梯形面积：梯形面积等于中位线与高的乘积。

BCDADEECFBA

八． 几个常见公式：

1．S菱形 =

1ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高） 22．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高） 3．S梯形 =

1（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线） 2九． 四边形知识脉络图