2020-2021高中必修五数学上期中一模试卷及答案(2)
一、选择题
1．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这
个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
n?12．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )
A．4 B．2 C．?2 D．?4
?x?y?11?0?3．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
4．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinxD．182
5．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
C．98
，AB?6．在VABC中，?ABC?A．
?42，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．
10 5D．5 57．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
8．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
?x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则9．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
10．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
11．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
cb?3c，则的值为（ ）
aA．1
B．
3 3C．5 5D．
7 7二、填空题
13．已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x，y，都有
x2?2xy?y2?ax?ay?1?0，则实数a的取值范围为______．
14．设数列?an?n?1,n?N???满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若
?x?表示不超过x的最大整数，则[201920192019??L?]?____________． a1a2a201915．数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则
111??L??_________． a1a2a201616．已知数列?an?满足a1?1，an?1??1，n?N*，则a2019?__________． 1?an17．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使
f(x)?0，则实数p的取值范围是__________.
18．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB?2，BC?3，AB?AD，
AC?CD，AD?3AC，则AC?__________．
?3?x?,??19．（理）设函数f(x)?x?1，对任意?，?2??2xf()?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______． m20．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________.
三、解答题
21．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0，且S3?S5?50，a1，a4，a13成等比数列．
(1)求数列?an?的通项公式；
?b?(2)设?n?是首项为1公比为2的等比数列，求数列?bn?前n项和Tn．
?an?22．如图，在平面四边形ABCD中，AB?42，BC?22，AC?4.
（1）求cos?BAC；
（2）若?D?45?，?BAD?90?，求CD.
23．已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
24．已知Sn是数列?an?的前n项之和，a1?1,2Sn?nan?1,n?N．
*（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?(?1)?最小值．
2*25．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.
a2n?11，数列?bn?的前n项和Tn，若Tn?1?，求正整数n的
an?an?12019??（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
a226．数列?an?中，a1?1 ，当n?2时，其前n项和Sn满足Sn?an?(Sn?)．
12（1）求Sn的表达式； (2)设bn＝
Sn,求数列?bn?的前n项和Tn． 2n?1
2020-2021高中必修五数学上期中一模试卷及答案(2)
