高中数学选修2-3课时作业5：2.1.2离散型随机变量及其分布列(2)

人教版高中数学选修2-3

2.1.2离散型随机变量的分布列（2）

1．设随机变量X的分布列如下，则下列各式中正确的是( )

X P A.P(X＝1)＝0.1 C．P(X＜3)＝1

－1 0.1 0 0.2 1 0.1 2 0.2 3 0.4 B．P(X＞－1)＝1 D．P(X＜0)＝0

2．设某项试验的成功概率是失败概率的2倍，用随机变量X描述一次试验成功与否(记X＝0为试验失败，记X＝1为试验成功)，则P(X＝0)等于( ) 112

A．0 B.C. D. 233

3．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则p(X＝3)＝( ) 4965A.B.C. D. 21212121

1

4．(2012·东营高二检测)已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝k，k＝1,2，…，则P(2<ξ≤4)

2等于( ) 3111A.B.C. D. 164165

5．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白

12

C122C4＋C22

球的个数记为ξ，则下列概率中等于的是( )

C226

A．P(0＜ξ≤2) B．P(ξ≤1)C．P(ξ＝2) D．P(ξ＝1)

6.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( ) A.5 B.9 C.10 D.25

7．邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X＜10)＝0.3，P(10≤X≤30)＝0.4，那么P(X＞30)等于________． 8．设X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于________． X P －1 1 20 1－2q 1 q2 9．由于电脑故障，随机变量X的分布列中部分数据丢失，以代替，其表如下：

X P

1

1 0.20 2 0.10 3 0.5 4 0.10 5 0.1 6 0.20 人教版高中数学选修2-3

根据该表可知X取奇数值时的概率为________．

10．某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率为80%，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，求X的分布列．

11.在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列．

12.在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场．

(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和； (2)若胜场次数为X，求X的分布列．

2

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——★ 参 考 答 案 ★——

1.根据分布列知只有A正确．

1

2.设试验失败的概率为P，则2P＋P＝1，∴P＝.选C.

3

1C355C5

3. P(X＝3)＝4＝.选 D.

C1021

113

4. 2<ξ≤4时，ξ＝3,4.∴P(2<ξ≤4)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝3＋4＝.A 正确.

22165．由已知得ξ的可能取值为0,1,2.

C2C1C1C22222·44

P(ξ＝0)＝2，P(ξ＝1)＝2，P(ξ＝2)＝2. C26C26C26

2

C1C122·4＋C22

∴P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝.选B.

C226

6.号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.选B.

7．根据随机变量的概率分布的性质，可知P(X＜10)＋P(10≤X≤30)＋P(X＞30)＝1， 故P(X＞30)＝1－0.3－0.4＝0.3.

1－2q≥0，

??q≥0，

8．由分布列的性质知?

1??2＋1－2q＋q＝1，

2

2

∴q＝1－

2

. 2

9．由概率和为1知，最后一位数字和必为零，∴P(X＝5)＝0.15，从而P(X＝3)＝0.25. ∴P(X为奇数)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6.

10． 由题意，结合两点分布可知随机变量X的分布列为：

X P

11． X的可能取值是1,2,3，

C1C23C2C115C3C056·26·26·2

P(X＝1)＝3＝；P(X＝2)＝3＝；P(X＝3)＝3＝. C828C828C814故X的分布列为

X P

12． (1)若胜一场，则其余为平，共有C14＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平

3

1 0.8 0 0.2 1 3 282 15 283 5 14人教版高中数学选修2-3

1232＝8种情或两平，共有C24C2＋C4＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C4×

况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况．

41881

(2)X的可能取值为1,2,3,4，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，

31313131所以X的分布列为

X P

1 4 312 18 313 8 314 1 31 4