分析与解：作某一时刻的波形图或通过作图确定波上某些质点的位置和速度方向问题，是一个难点问题，主要考查学生的空间想像能力和推理判断能力。
根据图12 b 9、10、11、12各质点的振动情况，可画出此时刻的波形图，如图13所示。由逆向复描波形法可确定各质点的运动(速度)方向(见图13)。
波上质点3此时在负向最大位移处，再经过3T/4，它到达平衡位置且向下运动；质点6此时在平衡位置且向下运动，再经过3T/4它将到达正的最大位移处。因此，质点3、4、5、6的位置和速度方向如图14所示。
图14
例15、一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图15所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q
质点运动到波谷。则t的可能值（ ）
A．1个???? B．2个 C．3个???????D．4个
分析与解：解答本题，必须做出在题设条件下可能的波的图形，然后才能作出判定。 题中指出：“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图15所示。显然，Q质点第一次运动到波谷所需的时间t的可能值有4个。故D选项正确。
问题12：已知波的图象，求波速
例16、一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图16所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( )
A．4.67m/s???????????????B．6m/s C．10m/s???????????????? D．14m/s
分析与解：本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动(图象)传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。
由于波向右传播，据“a点位移达正极大时，b点的位a b 移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b间的最简波形，如图17所示。因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、
图16 b间的距离存在“周期性”。即
(n1+)??ab?14m (n1=0,1,2,……)
因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在
“周期性”。即
34a b 1(n2?)T??t?1.00S (n2=0,1,2,…)
4因此可能的波速为 V?图17
?T?14(4n2?1)m/S
4n1?3当n2=0,n1=0时，V=4.67m/s; 当n2=0,n1=1时，V=2m/s;
(n2=0,V随n1增大还将减小。)
当n2=1,n1=0时，V=23.3m/s;（n1=0,V随n2的增大而增大.） 当n2=1,n1=1时，V=10m/s;
据以上计算数据，不可能出现B和D选项的结果，故选项A、C正确。
例17、一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？
分析与解：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰．由此我们可以推想，处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如图18中A、B、C、D图，各图中均为左端为M，右端为N）： 若波的传播方向由M到N，那么：
A B C
D
图18
在A图中，经过时间t，N恰好到达波峰，说明时间t内波向右前进的距离S?且t?d??，24T?d，所以波速v??． 4T2t 在B图中，经过时间t，波峰传到N点，则波在时间t内向右前进的距离S?且t?3d3?，?44?d3d3T?，所以波速v??．
T4t34t4d??dT且t?，所以波速v??． ?，
44T4t4d3?3 在D图中，经过时间t，波向右前进的距离S??，且t?T，所以波速
244?dv??．
T2t 在C图中，经过时间t，波向右前进的距离S? 若波的传播方向从N到M，那么：
在A图中，质点N此时要向下振动，经过时间t，N到达波峰，则时间t?内波向左前进的距离S?3T，在时间t43d3?3d，所以波速v?． ?242tT 在B图中，经过时间t， N到达波峰，则时间t?，在此时间内波向左前进的距离
4d??dS??，所以波速v??．
44T4t3d3?3T 在C图中，波在时间t内向左前进的距离S?，且t?，所以波速?444?d3dv???．
T4t34t11 在D图中，质点N经过T变为波峰，所以t?T，在时间t内波向左前进的距离
44d??dS??，所以波速v??．
64T6tddd3d3d 所以该列波可能的波速有五种v?、v?、v?、v?、v?．
6t4t2t4t2t 其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S，波速v就等于上到N点的距离S?S．例如：最后一种情况中，波峰在传播方向tdSd，所以波速v??．其它情况读者可自行解决． 6t6ty/cm P 50 100 150 200 x/cm ?问题13：已知某质点的振动图象和某时
刻的波动图象进行分析计算 例18、图19甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图19乙是这列波中P点的0 振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是：
?A．V=25cm/s,向左传播；
图19(甲)
B．V=50cm/s,向左传播； C．V=25cm/s,向右传播； D．V=50cm/s,向右传播。
分析与解：由图19甲读出λ=100cm,由图19乙读出T=2S，据V=λ/T得V=50cm/s.
将图19乙之y-t图延长到t=20s时刻，可以看出P点运动方向向上，再看图19甲，波若向右传播，则P运动方向向下，波若向左传播，
y/cm 则P运动方向向上，故判定波是向左传播的。
综上所述，本题应选B。 t/s ?
0 1 2 3 4 5
图19(乙)
问题14：已知某两质点的振动图象进行分析计算
例19、一列机械波沿直线ab向右传播，ab=2m,a、b两点的振动情况如图20所示，下列说法中正确的是：
a b 2A．波速可能是m/s
438B．波长可能是m
32C．波长可能大于m
38D．波长可能大于m。
3y/cm t/s 0 a 2 b 图20乙
4 图20（甲）
分析与解：t=0时刻，a质点在波谷，b质点在平衡位置且向y轴正方向运动，根据波由
3??n??2.(n?0,1,2?) 4828这样??由此可知波长不可能大于m（对应的波速也不可能大于m/s）。(m)，
4n?333882当n=0时，??(m)；当n=10时，??(m)，由V=λ/T得对应的波速V?m/s。故
34343a传向b（如图20甲所示），可知波长λ满足
选项AB正确。
?问题15：已知某两时刻的波动图象进行分析计算。
例20、一列横波如图21所示，波长??8m，实线表示t1?0时刻的波形图，虚线表示
t2?0.005s时刻的波形图．求：
（1）波速多大？
（2）若2T?t2?t1?T，波速又为多大？
O （3）若T?t2?t1，并且波速为
3600m/s，则波沿哪个方向传播？ 分析与解：（1）因为题中没有给出波的传播方向，故需
y x 图21
要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有给出?t?t2?t1与周期T的关系，故需要考虑到波的重复性．
若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离
1??2m 4 波传播的可能距离是 S?S0?n??8n?2（ m）
S8n?2 则可能的波速为 V??） ?1600n?400( m/s）,（n = 0、1、2、……，
t0.0053 若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离S0???6m
4 波传播的可能距离是S?S0?n??8n?6（ m）
S8n?6 则可能的波速为 V??） ?1600n?1200( m/s）,（n = 0、1、2、……，
t0.005（2）当2T?t2?t1?T时，根据波动与振动的对应性可知2??S??，这时波速的通
S0?解表达式中n=1．
若波沿x轴正方向传播，则波速为 V?1600n?400?2000（ m/s） 若波沿x轴负方向传播，则波速为 V?1600n?1200?2800（ m/s）
（3）当T?t2?t1，波速为3600m/s时，根据波动与振动的对应性可知t2?t1?T， 所以波向前传播的距离大于波长S??，而且可以计算出 S?Vt?3600?0.005?18（m） 由于波长等于8m，这样波向前传播了
S??181?2个波长．由波形图不难判断出波是84沿x轴向右传播的．也可以由波速的通解表达式来判断：
若波沿x轴正方向传播，则波速为 V?1600n?400（ m/s），当n=2时， V?3600（ m/s）．
若波沿x轴负方向传播，则波速为 V?1600n?1200（ m/s），当n=1时，V?2800（ m/s），当n=2时，V?4400（ m/s）．
所以波是沿x轴向右传播的．
问题16：能正确确定振动加强和振动减弱位置。 例21、如图22所示，在半径为R=45m的圆心O和圆周A处，有两个功率差不多的喇叭，
/同时发出两列完全相同的声波，且波长?=10m。若人站在B处，正好听不到声音；若逆时针方向从B走到A，则时而听到时而听不到声音。试问在到达A点之前，还有几处听不到声音？
1分析与解：因为波源A、O到B点的波程差为?r=r1—r2=R=45m=4?，所以B点发生干
2涉相消现象。
在圆周任一点C上听不到声音的条件为：
2将r2=R=45m代入上式得：r1=?5（2k+1）+ r2 所以：r1=10k+50 或 r1= —10k+40
图22
??r = r1—r2 =?（2k+1）=?5（2k+1）
11机械振动与机械波20个 题型分类
