杠杆平衡方程为： GA·lAC＝F·lF F＝
lAC2××30N＝80N lF0.75m 当考虑杆重时，如图1—6—13（c），杠杆平衡条件为： F′·lF＝GA·lAC＋G杆·
1lAC 2 均匀杆，重心在中点，代入数值 F′·0.75m＝30N×2m＋20N×1 F′≈107N 答案 80N，107N
图1—6—14
例15 如图1—6—14，在一轻杆AB的B处挂一重为89N的物体，把物体浸没在水中，在A点作用19.75N的向下的力，杠杆可以平衡，已知：OA∶OB＝4∶1，求物体的密度．（g取10N/kg）
精析 在杠杆知识和浮力知识结合，仍以杠杆平衡条件列出方程，只是在分析B端受力时，考虑到浮力就可以了． 解 已知重力G＝89N 以O为支点，杠杆平衡时有： FA·OA＝FB·OB FB＝
OA4·FA＝×19.75N＝79N OB1 物体所受浮力F浮＝G－FB＝89N－79N＝10N V排＝
F浮?水g＝
—310N3
＝1×10m 331.0?10kg/m?10N/kg V物＝V排 m＝
G89N＝＝8.9kg g10N/kg 物体密度：
?＝
m8.9kg33
＝＝8.9×10kg/m V物1?10?3m33
3
答案 8.9×10kg/m
例16 （西宁市中考试题）一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图l—6—15（a）所示，力F使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况是 （ ）
A．F增大，LF减小 B．F减小，LF增大 C．G不变，LG减小 D．G不变，LG增大
（a） （b）
图1—6—15
精析 以O为支点，杠杆慢慢抬起过程中，重力大小为G，始终不变，重力的力臂为
LG，从图中看出，LG增大了．拉力大小为F，从图中看出，拉力的力臂LF变小了．
解 设杆OB与水平线夹角为θ，如图1—6—15（b）．列出杠杆平衡方程： F·lF＝G·lG F·OB· sinθ＝G· F＝
OBcosθ 21G·cotθ 2 杠杆抬起过程中，θ减小，cotθ增大，F增大
图1—6—16
答案 A、D
例17 （四川省中考试题）如图1—6—16，金属块M静止置于水平地面上时，对地面的压强为5.4×10Pa，轻质杠杆AB的支点为O，OA∶OB＝5∶3，在杠杆的B端，用轻绳将金属块吊起，若在杠杆的A端悬挂质量为m＝4kg的物体时，杠杆在水平位置平衡，此时金属块对地面的压强为1.8×10Pa．若要使金属块离开地面，那么杠杆A端所挂物体的质量应为多少?
精析 这道题综合了压强、力的平衡、杠杆等知识．解题时，要列出杠杆平衡的方程，对M要作出正确的受力分析．
解 当M单独静置于地面时，M对地面的压强为： p1＝
5
5
F1Mg＝ ① SS 当A端挂m后，B端的绳子也对M产生力F，M对地面的压强： p2＝
F2Mg?F＝ ② SSMg5.4?105Pa ①÷②得＝
Mg?F1.8?105Pa 得3（Mg－F）＝Mg 2Mg＝3F F＝
2Mg 3 此时杠杆平衡：mg·OA＝F·OB ③ 代入OA∶OB＝5∶3 4kg×g×5＝F×3 代简并代入③式得：F＝ ∴ M＝10kg
当金属块离开地面时：M受的拉力F′＝Mg，杠杆平衡时，m′g· OA＝Mg·OB m′＝
20kg?g2＝Mg 33OB3· M＝×10kg＝6kg OA5 答案 6kg
例18 （哈尔滨市中考试题）一人利用如图1—6—17所示的滑轮组匀速提升重为450N的物体，若每个滑轮重50N，人重600N，则人对地面的压力是________N．（不计摩擦力）
图1—6—17
精析 人对地面的压力大小，取决于人受的力，而人受的力，又与滑轮组绳子上的拉力
F有关．
解 滑轮组上承担物重的绳子根数为2．所以滑轮组绳子上的拉力：
1（G＋G动）（G：物重，G动：动滑轮重） 21 ＝（450N＋50N）
2 F＝ ＝250N
人受力为：重力G′，绳子的拉力F和地面的支持力N．F＋N＝G′ 支持力：N＝G′－F＝600N－250N＝350N
根据相互作用力大小相等，人对地面的压力：F′＝N＝350N 答案 人对地面压力350N
例19 如图1—6—18，滑轮及绳子的质量和摩擦不计，物体A重G1，木板重G2，要使木板处于平衡状态，求： （1）绳子对A的拉力多大？ （2）A对木板压力多大?
精析 分析绳子上的拉力（且同根绳子上的拉力，大小不变），然后以某物为研究对象，列出受力平衡式．
解 （1）研究绳子1、2、3、4上拉力，如图1—4—18，设与A相连的绳子2的拉力为F，则绳子3的拉力也为F，绳子4的拉力为2和3的拉力之和为2F，绳子1的拉力也为2F．
图1—6—18
以物体A和板为研究对象： 向下受重力为：Gl＋G2
向上受绳子1、2、3的拉力，大小为：4F． A和木板处于静止状态：4F＝G1＋G2 （2）以A为研究对象： A受重力G1，拉力F＝ A静止时，Gl＝F＋N N＝G1－F＝G1－
G1?G2 和持力N． 41131G1－G2＝G1－G2 4444 根据相互作用力大小相等，A对木板的压力： N′＝
31G1－G2 44G1?G231 （2）G1－G2 444 答案 （1）
例20 如图1—6—19所示装置，杠杆处于平衡状态，G1＝10N，AB＝4OB，求：G2．（不计滑轮重）
精析 以杠杆平衡条件为基础，正确分析出滑轮上各段绳子的拉力． 解 杠杆AOB平衡时，以O为支点： G1·AO＝F·OB（F为B点的拉力）
图1—6—19
（完整版）初中物理杠杆与滑轮典型例题解析
