杠杆平衡方程为: GA·lAC=F·lF F=
lAC2××30N=80N lF0.75m 当考虑杆重时,如图1—6—13(c),杠杆平衡条件为: F′·lF=GA·lAC+G杆·
1lAC 2 均匀杆,重心在中点,代入数值 F′·0.75m=30N×2m+20N×1 F′≈107N 答案 80N,107N
图1—6—14
例15 如图1—6—14,在一轻杆AB的B处挂一重为89N的物体,把物体浸没在水中,在A点作用19.75N的向下的力,杠杆可以平衡,已知:OA∶OB=4∶1,求物体的密度.(g取10N/kg)
精析 在杠杆知识和浮力知识结合,仍以杠杆平衡条件列出方程,只是在分析B端受力时,考虑到浮力就可以了. 解 已知重力G=89N 以O为支点,杠杆平衡时有: FA·OA=FB·OB FB=
OA4·FA=×19.75N=79N OB1 物体所受浮力F浮=G-FB=89N-79N=10N V排=
F浮?水g=
—310N3
=1×10m 331.0?10kg/m?10N/kg V物=V排 m=
G89N==8.9kg g10N/kg 物体密度:
?=
m8.9kg33
==8.9×10kg/m V物1?10?3m33
3
答案 8.9×10kg/m
例16 (西宁市中考试题)一根轻质杠杆可绕O点转动,在杠杆的中点挂一重物G,在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F,如图l—6—15(a)所示,力F使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中,力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况是 ( )
A.F增大,LF减小 B.F减小,LF增大 C.G不变,LG减小 D.G不变,LG增大
(a) (b)
图1—6—15
精析 以O为支点,杠杆慢慢抬起过程中,重力大小为G,始终不变,重力的力臂为
LG,从图中看出,LG增大了.拉力大小为F,从图中看出,拉力的力臂LF变小了.
解 设杆OB与水平线夹角为θ,如图1—6—15(b).列出杠杆平衡方程: F·lF=G·lG F·OB· sinθ=G· F=
OBcosθ 21G·cotθ 2 杠杆抬起过程中,θ减小,cotθ增大,F增大
图1—6—16
答案 A、D
例17 (四川省中考试题)如图1—6—16,金属块M静止置于水平地面上时,对地面的压强为5.4×10Pa,轻质杠杆AB的支点为O,OA∶OB=5∶3,在杠杆的B端,用轻绳将金属块吊起,若在杠杆的A端悬挂质量为m=4kg的物体时,杠杆在水平位置平衡,此时金属块对地面的压强为1.8×10Pa.若要使金属块离开地面,那么杠杆A端所挂物体的质量应为多少?
精析 这道题综合了压强、力的平衡、杠杆等知识.解题时,要列出杠杆平衡的方程,对M要作出正确的受力分析.
解 当M单独静置于地面时,M对地面的压强为: p1=
5
5
F1Mg= ① SS 当A端挂m后,B端的绳子也对M产生力F,M对地面的压强: p2=
F2Mg?F= ② SSMg5.4?105Pa ①÷②得=
Mg?F1.8?105Pa 得3(Mg-F)=Mg 2Mg=3F F=
2Mg 3 此时杠杆平衡:mg·OA=F·OB ③ 代入OA∶OB=5∶3 4kg×g×5=F×3 代简并代入③式得:F= ∴ M=10kg
当金属块离开地面时:M受的拉力F′=Mg,杠杆平衡时,m′g· OA=Mg·OB m′=
20kg?g2=Mg 33OB3· M=×10kg=6kg OA5 答案 6kg
例18 (哈尔滨市中考试题)一人利用如图1—6—17所示的滑轮组匀速提升重为450N的物体,若每个滑轮重50N,人重600N,则人对地面的压力是________N.(不计摩擦力)
图1—6—17
精析 人对地面的压力大小,取决于人受的力,而人受的力,又与滑轮组绳子上的拉力
F有关.
解 滑轮组上承担物重的绳子根数为2.所以滑轮组绳子上的拉力:
1(G+G动)(G:物重,G动:动滑轮重) 21 =(450N+50N)
2 F= =250N
人受力为:重力G′,绳子的拉力F和地面的支持力N.F+N=G′ 支持力:N=G′-F=600N-250N=350N
根据相互作用力大小相等,人对地面的压力:F′=N=350N 答案 人对地面压力350N
例19 如图1—6—18,滑轮及绳子的质量和摩擦不计,物体A重G1,木板重G2,要使木板处于平衡状态,求: (1)绳子对A的拉力多大? (2)A对木板压力多大?
精析 分析绳子上的拉力(且同根绳子上的拉力,大小不变),然后以某物为研究对象,列出受力平衡式.
解 (1)研究绳子1、2、3、4上拉力,如图1—4—18,设与A相连的绳子2的拉力为F,则绳子3的拉力也为F,绳子4的拉力为2和3的拉力之和为2F,绳子1的拉力也为2F.
图1—6—18
以物体A和板为研究对象: 向下受重力为:Gl+G2
向上受绳子1、2、3的拉力,大小为:4F. A和木板处于静止状态:4F=G1+G2 (2)以A为研究对象: A受重力G1,拉力F= A静止时,Gl=F+N N=G1-F=G1-
G1?G2 和持力N. 41131G1-G2=G1-G2 4444 根据相互作用力大小相等,A对木板的压力: N′=
31G1-G2 44G1?G231 (2)G1-G2 444 答案 (1)
例20 如图1—6—19所示装置,杠杆处于平衡状态,G1=10N,AB=4OB,求:G2.(不计滑轮重)
精析 以杠杆平衡条件为基础,正确分析出滑轮上各段绳子的拉力. 解 杠杆AOB平衡时,以O为支点: G1·AO=F·OB(F为B点的拉力)
图1—6—19
(完整版)初中物理杠杆与滑轮典型例题解析
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