典型例题解析
例1 （镇江市中考试题）如图1—6—1（a）所示的杠杆重；不计，O为支点，AO＝0.2m，当在A点悬吊一重6N的物体，绳子的拉力F＝3N时，杠杆在水平位置平衡，在图中画出拉力矿的力臂l2，力臂l2为________m．
（a） ` （b）
图1—6—1
如图1—6—1（b），画出杠杆OAB示意图，找到支点O，BC为力的作用线，画出力臂l2．
根据杠杆的平衡条件：G·OA＝Fl2 代入数值：6N×0.2m＝3N×l2 l2＝2×0.2 m＝0.4 m
答案 力臂l2如图1—6—1（b），l2为0.4m
例2 如图1—6—2（a）是一个均匀直杠杆，O为支点，在A点挂一重10N的物体，则在B点用20N的力，可以使杠杆处于水平平衡状态．问：（1）若在C点仍用20N向下的力，杠杆能否平衡?（图中每个格距离相等）
（2）若在C点用20N的力，方向不限，讨论杠杆是否可能平衡? 精析 F的力臂大小直接关系到杠杆能否平衡．
解 （1）力F作用于B点时，杠杆平衡： G·AO＝F·OB
当力F作用于C点时：G·AO＝10N×AO=10N×2OB
（a） ` （b）
图1—6—2
F·OC＝20 N×20 B F·OC＞G·AO
∴ 杠杆不能平衡，C端下沉．
（2）根据上面的讨论，若C点用力为20N，但方向不限的话，我们可以采取减小力臂的方法，使杠杆重新平衡．如图1—6—2（b）． 当F斜着用力时，力臂减小为l2．
若此时F＝20N，l2＝OB大小，则杠杆可以再次平衡． 答案 不能平衡，可能平衡
例3 （哈尔滨市中考试题）下图中可视为费力杠杆的是（如图l—6—3） （ ）
A B
C D
图1—6—3
精析 起重机，l1＜l2，Fl＞F2为费力杠杆．其他：手推车、瓶启子、撬杠均是l1＞l2，为省力杠杆． 答案 A
例4 （乌鲁木齐市中考试题）如图1—6—4（a）所示，杠杆A处挂一重为40N的物体，杠杆在拉力F作用下保持平衡．O是杠杆的支点．请画出拉力F的力臂L．并写出杠杆平衡时的表达式．
（a） （b）
（c） （d）
图1—6—4
如图1—6—4（b）F的力臂为L．杠杆平衡时：G·OA＝F·L．
扩展：若CB＞AO＞OC，当F方向垂直于CB时，F的力臂为L′＞OA，F＜G． 当F沿CB方向时，如图1—6—4（d）．F的力臂为L″，当L″＜OA时，F＞G． 答案 如图1—6—4（b）（d），平衡时：G·OA＝F·L
例5 （苏州市中考题）杠杆OA在力FA、FB的作用下保持水平静止状态，如图1—6—5（a）．杠杆的自重不计，O为杠杆的支点，FB的方向与OA垂直，则下列关系式中一定正确的是 （ ）
A．FA·OA＝FB·OB B．FA·OA＜FB·OB C．
FAOAF?OB＝ D．FA＞B FBOBOA
（a） （b）
图1—6—5
精析 此题是考查学生对杠杆平衡条件的理解和能否正确地找出力臂．
如图1—6—5（b），画出力FA的力臂为lA，FA和OA的夹角为θ。根据杠杆的平衡条件：FA·lA＝FB·OB
FA·OA sinθ＝FB·OB．
从图中看出：0°＜θ＜90° ∴ sinθ＜1
要保持杠杆平衡：FA·OA＞FB·OB，推得FA＞ 答案 D
例6 （长沙市中考试题）在图1—6—6（a）中，画出使用滑轮组提升重物时，绳子最
FB?OB OA省力的绕法．
（a） （b）
图1—6—6
如图1—6—6（b），绳子的绕法为最省力，则应从定滑轮开始绕起，最后承担物重的绳子根数为4根．
如何求滑轮组绳子上的拉力?
（1）使用滑轮组竖直提起重物
第一种情况，在忽略动滑轮重和摩擦及绳重等额外阻力时，绳子自由端拉力：F＝
G物n．如图1—6—6（b），n＝4，F＝
G 4G物?G动n如图1—6—6
第二种情况，不计摩擦和绳重，但考虑动滑轮重．拉力：F＝（b），若物体重500N，动滑轮重100N，则拉力：F＝
500N?100N＝150N．
4 第三种情况，又要考虑动滑轮重，又要计摩擦等额外阻力，则应从机械效率去考虑求出拉力．
公式推导：η＝
W有W总＝
Gh Fs拉力：F＝则拉力： F＝
Gh，如图1—6—6（b），若物体重500N，滑轮组机械效率为70%，s＝4h，??sGh500N＝≈178.6N ??s0.7?4 （2）使用滑轮组平拉重物
图1—6—7
如图1—6—7，用滑轮组匀速拉动物体A，这时拉力F大小和重量无直接关系． ．． 在不计滑轮重，滑轮摩擦等额外阻力时，拉力：F＝
F?f＝，其中f表示A与地面的nn摩力．n表示与动滑轮连接的绳子根数．设：A重120N，A与地面摩擦力为30N，则拉力：
F＝
30N＝10N． 3 例7 （南京市中考试题）利用图1—6—8中的滑轮组提升重物A（物体A重1600 N），滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F为________N，如果增大物重，此滑轮组的机械效率．（选填“变大”、“变小”或“不变”）
图1—6—8
精析 考查力、功和机械效率之间的关系． 解 已知：G＝1600N，机械效率η＝80% 设提升时，物体上升h． 根据图，拉力上升高度为S＝4h η＝
W有W总＝
G1600NGh F＝＝＝500N
4?4?0.8F4h 分析物重对机械效率的影响
η＝
W有W总＝
W有W有?W额＝
1?1＝W额W有1?1 W额Gh 若h、W额不变，G增大，η提高． 答案 500N，变大
例8 （黄冈中考试题）如图1—6—9所示，物体M放在水平桌面上，现通过一动滑
（完整版）初中物理杠杆与滑轮典型例题解析
