正确理解应用交流电“四值”
万冬雪
（河北武邑中学 053400）
在交流电一章中涉及的概念特别多，特别是正弦式交流电的瞬时值、最大值、平均值、有效值简称交流电的“四值”，学生往往对该“四值”张冠李戴，其原因就是对之理解不深刻所造成的，为加深读者对该“四值”的理解并能正确应用，本文对交流电的“四值”略作剖析，供读者分享。 一、 正弦式交流电的瞬时值
1、 表达式：e?Emsin?t ，i?Imsin?t
2、 用途：a、可以通过表达式获得任意时刻的电动势和电流值；
b、可求某种用电器能够正常工作的时间。
例题1、频率为50Hz的交变电流，电压u?100sin(?t)V，把它加在激发电压，熄灭电压均为50V的霓红灯的两端，求在半个周期内霓虹灯发光的时间。
解：因为??2?f?2??50?100?rad/s T?1f?150?0.02s
所以电压的瞬时值表达式为u?100sin100?t
依据题意可知：当加在霓红灯两端的电压大于或等于50V时，霓虹灯就发光，即：
100sin100?t?50
且 0?t?T2
解此不等式组得：
1600?t?5600
故半个周期内霓虹灯发光的时间为t?二、正弦式交流电的最大值
1、 表达式：Em?NBS?，Im?5600
?1600?1150s
EmR2、 用途：电器元件(如电容)的击穿电压(耐压值)指的是最大值。 三、正弦式交流电的平均值
1、 表达式：E?N???t，I?ER
2、 用途：a、求某一过程流过电路的电量；
b、用于表示安培力或平均安培力，如表示安培力在某段时间t内的冲量
I?BILt?BLIt?BLq，进而可用动量定理处理一些运动学问题。
例2、如图1所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地从左端匀速滑动到右端，
电路中的固定电阻为R，其余电阻不计．试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中通过电阻R上的电量．
解：根据法拉第电磁感应定律可求 平均感应电动势E＝
???t，平均感应电流
I＝I??R?t＝
，则通过电阻R的电量q＝?t＝
??RB?r2R．
四、正弦交流电的有效值
1、 表达式：E有效?Em2，I有效?Im2
2、 用途：a、一切涉及能量的如热量、功、电功率、热功率、能等都应用有效值进行计算；
b、保险丝熔断电流为有效值；
c、电路中各种交流电表所指示的示数均为有效值；
d、各种交流电器上所标的额定电压,电流均指有效值； e、一般所说交流电的值,均为有效值。
3、 非正弦交流电的有效值计算方法
?相同电阻?依据有效值定义：三同?相同时间时，直流电电压（电流）叫做交流电电压
??产生相同热量（电流）的有效值。
例3、如图表示一交流电随时间而变化的图象．此交流电流的有效值是： （A）
A （B）5A （C）A （D）3.5A
解：图中所给的交流电流不是 正弦交流电．因此这交流电的有效值需根据有效值的定义确定．设某一导体的电阻为R，让此交流电通过该电阻．在前半个周期该电流生的热为
．这样在一个周期内比电流通过电阻R生的热为
根据有效值的规定，让一直流电流通过该电阻，经时间T若生的热与交流电生的热相同，则该直流电电流的数值为交流电的有效值．所以有关系式
解得：
A．所以选项B正确．
例4、如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值．
解：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不深，只知道机械
地套用正弦交流电的最大值是有效值的 倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手．应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定
义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得．
即：
解得：
A
综合练习：如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为?，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：
?的过程中产生的热量Q。 2? （2）线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量q。
2 （1）线圈从图示位置转过
讲析：线圈中产生的热量需要从转动过程中交流电的有效值考 虑；通过线圈截面的电量需从交流电的平均值考虑。 （1）线圈转动中感应电动势的峰值?m?B?a，感应电流的有效值为 I?2v B O′ Im2??m2R?B?a22R
线圈转过?/2的时间t?22T4??，所以在转动过程中产生的热量为 2???B2?a4??m??. Q?IRt????R??2R?2?4R （2）线圈转过?/2过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为
???R???t?Ba2?/2?.
?2Ba2??
I??2Ba2??R 所以，在转动过程中流过导体截面的电量为
q?It?
2Ba2??R?Ba2??. 2?R
正确应用正弦式交流电“四值”
