《字母表示数》教学实录及反思
一、教学目标：
1、结合具体情境，理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，能用字母 表示运算定律和有关图形的计算公式。
2、探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的作用，发展抽象概括能 力。
二、教学预设
字母表示数是北师大版教材四年级下册的教学内容，是认识方程的起始课。这部分内容是代数学习的首要环节，理解字母表示数的意义是学习代数的关键，然而学生以往接触的都是具体的数字，也许有的学生对字母表示数已有初步的认识，但这种认识也是模糊的、片面的。所以，如何让学生真正体会字母表示数的意义，如何让学生真正学生字母表示数，如何让原有的一些模糊的、片面的知识进一步系统化，是我在本节课所力求突破的。以下是我在课前的几点预设：
1、有机整合教材，有效实现教学目标
教师要做教材的二度开发者，随着课程改革的不断深入，对如何使用教材有了更加开放的思想，要变“教教材”为“用教材”。但这并不意味着教师可以随意改变教材的编排意图，而是要更加深入地研究教材所包含的知识、方法、情感价值，创造性地使用教材。所以本课中，教师重组了教材中的学习材料，删除了课本中“__只青蛙__张嘴”的环节，重点抓住猜母子年龄这个素材，从而引导学生明白字母可以表示许多数中的任何一个，而且含有字母的式子也可以表示许多数，体会到字母的意义，接着用儿歌接龙游戏、字母表示运算定律计算公式等素材，进一步让学生明白字母的作用。此外还增加了运货物、猜 号码等学习素材，将这一知识深入拓展。通过对教材的有机整合，明确了重点，更好地实现教学目标。
2、亲历学习过程，让学生体会字母表示数的需要
本课重要的一个目标是：让学生探索用字母表示数的过程，体会用字母表示 数的作用。其实，学生对这部分内容的理解，正是在经历了运用字母表示具体情境中的数等一系列活动中来实现的，所以，本节课，我创设了大量的情境，让学生在亲历多个活动中，理解字母表示数的意义，体验字母表示数的必要性。如通
过说母子年龄的活动，体会到用字母可以表示任何一个年龄，从而体会到字母表示数的简洁性。通过数青蛙活动，知道用字母可以把一首说不完的儿歌都概括了，从而体验到字母的概括性。通过用字母表示运算定律和图形计算公式的活动，体会到字母的优越性。在一系列生活化又有趣的活动中，使学生反复的体会到字母表示数的必要。
3、创造思维空间，让学生主动学习
新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、
自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，课堂上要给学生充分的思考空间，引导学生主动发现规律，掌握知识。这节课中，我精心设计了几个问题，充分引导学生去探索、思考。如：表示母子年龄时，一开始都是用具体数字表示的，当学生1岁时，妈妈1+26岁，当学生2岁时，妈妈2+26岁，但这样表示，一下子是表示不完的，怎么办呢？这时教师就提问：“你能想一个好办法把所有的年龄都表示出来吗？”这样激发学生主动寻找一种简洁的概括的表示方法。当学生想到用字母a来表示学生年龄时，教师又提问：“当学生a岁时，妈妈又几岁呢？”学生又会想出一些方法，用另一个字母表示啦，用一个式子表示等等，教师再问：“不管母子年龄怎么变，但他们之间有种关系永远不会变，是什么呢？”这时学生就会主动从几个式子中寻找母子间的一种关系。在教师精心设计的几个问题中，学生只有跳一跳才能摘到果子吃，这样充分发展学生思维，让学生主动学习。 三、教学实录：
（一）猜年龄，体会字母可以表示一个数
学生在字母歌中走进教室。
1、师：在我们的成长过程中，父母亲为我们付出了极大的心血，我们要懂
得尊敬和孝顺父母亲，真正孝顺父母新的孩子都知道父母亲的年龄，你们知道吗？请你介绍一下你几岁了，你妈妈或爸爸比你大几岁？
生1：我叫胡冰，我今年11岁，我妈妈比我大27岁。 生2：我叫谢小艺，我今年11岁，我妈妈比我大30岁。 师：你们都是孝顺的孩子！（板书：小艺/岁
妈妈/岁）
师：妈妈养育我们的过程是艰辛的，想想，当小艺1岁时，妈妈几岁？
生1：妈妈31岁。
师：怎么算的？能不能用一个式子表示？ 生2：30—1
下面很多同学喊不对。 生3：41—10=31岁
师：刚才我们已经知道妈妈比小艺大30岁，那么小艺1岁时，妈妈是几岁
呢？可以用什么方法计算出呢？
生4：1+30=31岁。 师：这样计算对吗？
生：对！（师板书： 1 1+30） 当小艺2岁时，3岁时呢？ 生：2+30=32岁（板书：2 2+30） 生：3+30=33岁（板书：3 3+30） 师：你还能照样子接着往下写吗？怎么写？ 生1：当小艺4岁时，妈妈是4+30岁。 生2：当小艺5岁时，妈妈是5+30岁。 师：你们为什么这样写呢？
生：因为妈妈都是比小艺大30岁，所以只要把小艺的年龄加30就是妈妈的
年龄。
师：你真聪明，还能发现妈妈都是比小艺大30岁这个规律。如果我们还要
继续往下写的话，还有很多很多（写省略号），一下子写得完吗？怎么办呢？你有什么好办法吗？
学生想了片刻，有学生想到了用字母a来表示。 师：你的a指的是什么？ 生：a表示小艺的年龄。
师：哦，原来你用字母a来表示小艺的年龄。a可以表示1岁吗？2岁呢？
还可以表示很多很多数。
小艺的年龄我们用a来表示，那妈妈的年龄怎么表示呢？
生1：我用n表示妈妈的年龄。
生2：我用a+b表示妈妈的年龄。 生3：我用a+30表示。
师：你们的表示方法都不错，可以看出，你们已经会用字母来表示数了。但
是其实，不管小艺母子年龄怎么变，他们之间有种关系永远不会变，那就是？
生：妈妈比小艺大30岁。
师：是的，所以刚才三位同学的表示方法中，谁能看出这种关系呢？谁的方
法更有优势？
生：是a+30这种方法。
师：是的，这种方法可以看出妈妈和小艺之间的年龄关系。那是不是不管a
是几岁，妈妈的年龄都是a+30岁呢？
假如小艺8岁时，也就是a=8时，妈妈几岁了？ 生：8+30=38岁。
师：现在小艺今年11岁了，也就是a=11岁时，妈妈今年几岁了？ 生：11+30=41岁。
师：再想想以后，假如a=60，也就是小艺60岁时，妈妈几岁了？ 生：60+30=90岁，哇！
师：我想那时妈妈可能已经老得走不动了，小艺要多关心照顾妈妈了。
师：用字母a就能清楚地知道妈妈和xx的年龄关系，如果采用一开始的老
办法1岁、2岁、3岁的往下写，你觉得怎么样？
生：太麻烦了，写都写不完。
师：现在我们用字母表示，你觉得怎么样？ 生：有了字母真方便！
师：是呀，有了字母真方便，刚才通过一个同学创造性地使用了字母a，我
们知道a可以表示小艺任意一个年龄，相应的含有字母的式子a+30就表示妈妈的年龄，这说明，字母a可以表示一个数，而含有字母的式子也可以表示一个数。
2、除了字母a可以表示数外，其它字母可以表示数吗？其实，26个英文字
母中的任何一个字母都可以表示数。刚才有个同学用n这个字母来表示妈妈的年龄，如果现在妈妈的年龄就用n来表示，你能用一个式子来表示小艺的年龄吗？
生：n-30
师：你为什么这么表示呢？
生：因为妈妈比小艺大30岁，反过来小艺比妈妈小30岁，所以用妈妈的年
龄减30就是小艺的年龄。
师：你说得很有道理。让我们验证一下他说得对不对，假如b=41，也就是妈
妈41岁时，小艺几岁了？
生：41-30=11岁。这种方法是正确的。
（二）运货物，体会字母表示的数是有一定范围的
出示：仓库里只有40吨货物，运走b吨，仓库里还剩下货物多少吨？
这道题你能用一个式子来表示剩下的吨数吗？ 生：40-b
师：这题中，b可能是多少呢？
生1：可能是20。师：那剩下？生1：剩下20吨。 生2：可能是15。师：那剩下？生2：剩下25吨。 师：b可能是50吗？为什么？
生：不可能，因为仓库里只有40吨货物，不可能运走50吨货物。 师：看来，有时字母表示的数是有一定范围的。 （三）拓展练习，巩固应用
下面的问题你能解决吗？
1、 摆一个三角形需要3根小棒，（说一说你是怎么算的？）
摆2个三角形需要__根小棒 摆10个三角形需要__根小棒 摆a个三角形需要__根小棒
2、驼鸟奔跑的速度为70千米/时，2时奔跑_____千米，t时奔跑____千米。 3、1只手有5根手指，2指手有____根手指，n只手有___根手指。
4、你能计算这个长方形的面积吗？（长为a，宽为b） （四）、变式练习，深化提升
看来同学们学得很不错，现在，我们来玩一个游戏，叫儿歌接龙，好吗？
出示：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。 往下说：2只青蛙___张嘴，___只眼睛___条腿。
3只青蛙___张嘴，___只眼睛___条腿。 ……
这样接接得完吗？能不能用一句话把整首儿歌都说出来？ 生：用字母来表示。
师：哦，我们知道字母可以表示很多数，所以你想到了用字母表示。 再出示：n只青蛙___张嘴，___只眼睛___条腿。 生1：n只青蛙n张嘴，n只眼睛n条腿。
师：我们看这样表示对不对，如果n=1的话，那就是1只青蛙1张嘴，1只 眼睛1条腿。除非是畸形的青蛙，现在我们都说正常的青蛙。
生2： n只青蛙n张嘴， a只眼睛b条腿。
师：这样表示就不会是畸形的青蛙了，不过我们从前面的儿歌中知道眼睛的
只数是青蛙只数的几倍？这里的a其实是几个n？
生：眼睛只数是青蛙只数的2倍，也就是2个n，应该是2×n只眼睛。 师：腿的条数是青蛙只数的几倍？又该怎么改？
生：腿的条数是青蛙只数的4倍，也就是4个n应该是4×n条腿。 师小结：刚才我们用具体的数字来儿歌接龙，怎么接也接不完，有了字母一
句话就说完了，你们觉得字母怎么样？
生：有了字母真棒！
（五）介绍数字与字母相乘的简写
师：刚才我们做的题目都是数字和字母相乘，字母和字母相乘的，这种式子还有更简便的写法，请看：
投影出示：当具体的数和字母相乘时，可以把乘号改成点，或者把乘号直接去掉，如a×3 通常写作a·3或3a，具体的数一般写在字母前面。
读一读，这句话告诉我们什么？
在草稿本上把刚才的式子改一改。全班汇报一次。
（六）用字母表示运算定律和计算公式
1、师：刚才我们知道长方形的面积是ab，通常，我们用面积的英文单词square的第一个字母s来表示面积，那么长方形面积就是s=ab，这就是长方形面积的计算公式。
出示正方形，你会表示这个正方形的周长吗？
学生说4×a也就是4a，通常，我们用周长的英文单词circle的第一个字母
c来表示周长，那正方形的周长就是c=4a，这就是正方形的周长公式。
这样看来，图形的计算公式可以用字母来表示。
2、写出：a+b=b+a，这是什么？是什么意思呢？学生用文字说不清。 师：用语言不太容易表达清楚，用字母就能表示得很明白了。 你还能用字母表示其它的运算定律吗？ 学生说出乘法分配律等，师板书。
师：这样看来，运算定律也可以用字母来表示。
（七）结课
1、学了这节课，我们知道字母可以表示？一个数，很多数，含有字母的式
子也可以表示一个数，字母还可以表示图形的计算公式和运算定律，字母的作用真大呀。
2、今天大家的表现真不错，虽然我只和大家相处了短短一节课，但大家精
彩的表现给郑老师留下了深刻的印像，我真希望能和大家成为好朋友，为了方便我们以后联系，我把 号码留给大家，好吗？
出示：我的 号码：1385701ABCD
A=3 B=A+2 C=2A D=B
遗憾的是，学生没算完，下课铃已经响了。 四、课后反思
以下是我对这节课的几点想法： 1、如何有效调节预设与生成之间的冲突
如：当已经知道妈妈比学生大30岁这个关系后，教师让学生说说当学生1 岁时，妈妈几岁。教师的本意是想让学生得出1+30、2+30、3+30等，最终得出妈妈的年龄为a+30。可学生一开始偏偏说不出1+30这个关系式，有的直接算出了妈妈是31岁，有的拐一大弯计算：当学生11岁时妈妈是41岁，而11与1岁相差10岁，所以学生1岁时妈妈就是41-10=31岁。为什么学生没有按预设的回答呢？其实学生的思维还只局限在数字之间的规律上，没有考虑到妈妈比小艺大30岁这个关系是解决问题的关键。学生的方法与教师的预设产生冲突是正常
现象，如果这时教师能做到心中有数，不慌不乱，适时加以引导：31岁比1 岁大多少呢？把学生的注意力重新拉回妈妈比学生大30岁这个关系上，再从这个关系中计算学生1岁时，妈妈是几岁，学生自然就会利用这个关系得出妈妈是1+31岁。
同样，在后面的数青蛙中，同样遇到了生成与预设不一致的地方。通过前面
的学习，学生已经知道字母可以表示很多数，而且26个英文字母中的任何一个字母都可以表示数，所以就出现了“n只青蛙n张嘴，n只眼睛n张嘴”、“n只眼睛n张嘴，a只眼睛b张嘴”这种答案。其实，学生在这里只关注了字母可以表示任意数这个知识，而忽略了青蛙本身之间的关系，即嘴的张数、眼睛的只数、腿的条数与青蛙只数之间的关系，而这时教师做得比较好，紧紧的抓住了这些关系去引导，让学生明白，眼睛只数是青蛙只数的2倍，也就是2个n，腿的条数是青蛙只数的4倍，也就是4个n，这种表示方法的好处就是一眼能看出数量关系。
因此，在预设与生成之间存在差距时，我们要准确把握学生的认识心理，把
握教学目标，及时调整教学策略，这样才能将学生的思维迁移到预设中，课才能上得游刃有余。
2、如何有效地促进学生的发展
教学并不等同于发展，只有那些能够激起学生强烈兴趣与需要的教学，只有 那些能带给学生足够思维空间的教学，只有那些能够使学生获得深层次体验的教学才能有效促进学生的发展。这节课虽然是一节概念课，但是概念课也应该立足于让学生的自主探究、主动获得知识。本课中教师注重让学生经历字母表示数的探究过程，这为学生今后的数学学习积累了一定的经验。而且在本课中对字母表示数的作用学生已有了深层次的体验，从开始写年龄怎么写也写不完，学生想到了用字母表示，体验到了字母不仅可以表示一个数，还可以表示许多数，一个字母就能概括所有的年龄，由衷的体会到了有了字母真方便。在儿歌接龙游戏戏中，用了字母，一句话就能把说不完的儿歌全说完了，学生从心底里发出感叹：有了字母真棒！最后让学生计算老师的 号码，顿时激起了学生的兴趣，当时学生情绪高涨，虽然遗憾已经下课了，但是课后还有很多学生兴奋地跑来说：“老师，我已经猜出了你的 号码。”在学生感兴趣的活动中不露痕迹地渗透了代数的思
想。
当学生获得发展时，那种豁然开朗、矛塞顿开的神情是多么生动迷人！
字母表示数教学实录及反思
