概率论与数理统计复旦大学出版社第二章课后答案

概率论与数理统计复旦大学出版社第二章课后答案

概率论与数理统计习题二答案

1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，

在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】X的可能取值为3,4,5，其取不同值的概率为

C2134P?X?3??3?0.1,P?X?4??3?0.3,P?X?5??3?0.6C5C5C5

故所求分布律为 X P

2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求：

（1） X的分布律；（2） X的分布函数并作图；

33},P{1?X?},P{1?X?},P{1?X?2}. (3)P{X?1222【解】X的可能取值为0,1,2，其取不同值的概率为

321C13C1C2221212C132C13P?X?0??3?,P?X?1??3?,P?X?2??3?.C1535C1535C15353 0.1 4 0.3 5 0.6

故X的分布律为

X 0 22P 35

1 12352 135 （2） 当x?0时，F(x)?P?X?x??0

22当0?x?1时，F(x)?P?X?x??P?X?0??35

当1?x?2时，F(x)?P?X?x??P?X?0??P?X?1??34 35当x?2时，F(x)?P?X?x??P?X?0??P?X?1??P?X?2??1 故X的分布函数

x?0?0,?22?,0?x?1?35F(x)???34,1?x?2?35?1,x?2?

(3)

1122P(X?)?F()?,2235333434P(1?X?)?F()?F(1)???02235353312P(1?X?)?P(X?1)?P(1?X?)?2235341P(1?X?2)?F(2)?F(1)?P(X?2)?1???0.3535

3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2

次的概率.

【解】设X表示3次射击中击中目标的次数.则X的可能取值为0，1，2，3，显然X~b(3,0.8)其取不同值的概率为

2P?X?0??(0.2)3?0.008,　P?X?1??C10.8(0.2)?0.0963P?X?2??C(0.8)0.2?0.384,　P?X?3??(0.8)?0.5122323

故X的分布律为 X 0 P 0.008 X1 0.096 2 0.384 3 0.512 分布函数

x?0?0,?0.008,0?x?1??F(x)??0.104,1?x?2?0.488,2?x?3?x?3??1,

3次射击中至少击中2次的概率为

P?X?2??P?X?2??P?X?3??0.896

4.（1） 设随机变量X的分布律为

P?x?k??a?kk!，

其中k=0，1，2，…，λ＞0为常数，试

确定常数a.

（2） 设随机变量X的分布律为

P?x?k??aN， k=1，2，…，N，

试确定常数a.

【解】（1） 由分布律的性质知

1??P?X?k??a?k?0k?0???kk!?age?

故

a?e??

(2) 由分布律的性质知

1??P?X?k???k?1k?1NNa?aN

即

a?1.

5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求：

（1） 两人投中次数相等的概率;（2） 甲比乙投中次数多的概率.

【解】设X、Y分别表示甲、乙投中次数，则

X~b(3,0.6)Y~b(3,0.7),

+

(1)

P?X?Y??P?X?0,Y?0??P?X?1,Y?1??P?X?2,Y?2??P?X?3,Y?3?212?(0.4)3(0.3)3?C130.6(0.4)C30.7(0.3)22C3(0.6)20.4C3(0.7)20.3?(0.6)3(0.7)3

?0.32076

(2) P?X?Y??P?X?1,Y?0??P?X?2,Y?0??P?X?3,Y?0?