____________________________________________________________________________________________
2020春季孝感重点高中联考协作体联考
高一数学试卷
考试时间：2020年6月2日上午 试卷满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是（ ） A.e1?(?1,2),e2?(0,0) B.e1?(2,?3),e2?(?uruur.1?(0,2),e2?(?4,0) C.e1?(3,1),e2?(6,2) De2.已知非零实数a,b满足a?b，则（ ）
13,) 24eb11 A.? B.sina?sinb?0 C.lg(b?a)?0 D.a?1
eab3.已知等差数列?an?中，a2?a4?6，a7?11,则S9?（ ）
A.45 B.54 C.63 D.72
??4.若|a|?1，|b|?3,c?2a?b,且c?b，则向量a与b的夹角为 ( )
A.2???5? B. C. D. 336625.不等式kx?kx?1?0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（ ）
?4? B.??4,0? C.???,?4??(0,??) D.(?4,0] A.???，6.已知??(0, A.??2)，??(0,?)，且sin??4313,cos??，则????（ ） 714???? B. C. D.? 36337.已知直线l1:(a?2)x?3y?5?2a和直线l2:x?ay?1平行，则a的值为（ ） A.?3 B.1 C.?3或1 D.?1或3 8．“孙子定理”是中国古代求解整除问题的方法，是数论中一个重要定理，又称“中国剩 余定理”。现有如下一个整除问题：将1至2020中能被6除余2且被9除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为（ ）
A.112 B.113 C.114 D.115
____________________________________________________________________________________________
15242433 A. B.? C.? D.
77449.?ABC中，sinA?cosA??，则tan2A的值为（ ）
10.为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，市教育局发布了《孝感市关于疫情防控期间组织学生开展在线教学的实施方案》，根据要求，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑。某高一学生家长于3月份在某购物平台采用分期付款的形式购买了一个价值m元的平板电脑给其进行网上学习。该分期付款为12个月，从下个月即4月开始偿还，分12次等额还清。若购物平台按月利息为p的复利计息（复利：即将一月后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该家长每月的偿还金额是（ ）
mmp?1?p? A. B. 1212?1?p??112m?1?p?mp?1?p? C. D. 1312?1?p??1121311.在?ABC中,cosA:cosB:cosC?2:2:7,则cosC?（ ）
A.
7777B.C.D.8 10 12 16
12. 已知数列?an?满足an?1?an?n，且a1?1，设数列bn?an??n，若?bn?为递增数列， 则?取值范围为（ ）
A.??1,??? B.??1,??? C.??二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
?1??1?,??? D.??,??? ?2??2?1?sin2??
2cos2??sin2?1a14.已知a,b?R，且2a?b?2?0，则9?b的最小值为
313.若tan??2,则
15.两条平行直线l1:3x?y?1?0与l2:ax?2y?3?0之间的距离为
16.已知一个三角形的三边长是三个连续的整数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形中最小角的正弦值为
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
____________________________________________________________________________________________
已知?ABC的三边所在直线方程分别为AC:x?3y?14?0,BC:x?7y?14?0,
AB:3x?y?2?0
（1）求过A点且在两坐标轴上截距相等的直线方程; （2）求AB边上的中线所在直线方程.
18.（本小题满分12分）
?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c.若
（1）求A;
a?bcosC?ccosB?0.
2cosA（2）若a?4,，且?ABC的面积为23，求?ABC的周长.
19.（本小题满分12分）
已知Sn为等比数列?an?的前n项和，满足9S3?S6，且a2?4；等差数列?bn?的前三项和为12，前三项积为28 （1）求数列?an?，?bn?的通项公式; （2）若数列?bn?为递增数列，记cn?
bn，求数列?cn?的前n项和Tn. an____________________________________________________________________________________________
20.（本小题满分12分）
已知向量m?(2cosx,1),n?(cosx,sin2x)，f(x)?m?n （1）求f(x)的最小正周期和对称中心;
????（2）若f()??232???1,其中??求cos?的值. （?,）522
21.（本小题满分12分）
设数列?an?的前n项和为Sn，Sn?nan?（1）求数列?an?的通项公式; （2）设bn?
n(n?1),且a1?1. 2111，数列?bn?的前n项和为Tn，求证：?Tn?.
a2n-1a2n?132____________________________________________________________________________________________
22.（本小题满分12分）
疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，
PQ为地路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，AB?PQ,?ABC?喷洒消毒水的喷头，且喷射角?DCE?2?,C处是 3?3,已知AB?2,BC?1.
（1）当D,A重合时，求消毒水喷洒在路面宽度DE的长; （2）求消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值.
湖北省孝感市重点高中联考协作体2019-2020学年高一下学期联合考试数学试题+Word版含答案
