2021年大连海洋大学生物学601数学（理）考研核心题库之概率论与数理统计计算题精编
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1． 设(X，Y)服从
上的均匀分布，求E[X|Y]和E[Y|X]
图
【答案】由于
等价于
(图)，故G的面积
，
X的边缘密度函数青岛掌?心博阅电子书
的密度函数为
Y的边缘密度函数
在Y=y的条件下，X的条件密度函数为(当
时)
故得到
时)
，
在X=x的条件下，Y的条件密度函数为(当
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，
而当x>2或x<0时,,综合得
;
于是有
2． 设总体X的分布函数为
其中未知参数
【答案】(1)由题设分布函数为
’则X的概率密度为
令
，则
，所以的矩估计量为
?
为来自总体X的简单随机样本，求：
(1)的矩估计量(2)的最大似然估计量
(2)似然函数为
当
对数似然函数为
对数似然方程为
，
则的最大似然估计值为故的最大似然估计量为
，
时，
，
3． 设甲、乙两台机床加工同一种轴，假定两台机床加工轴的直径X和Y分别服从正态分布.从这两台机床加工的轴中分别抽取若干根，测得数据如下：
.试比较两台机床加工轴的精度有无显著
差异(取显著水平a=0.05).
【答案】检验假设
.
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用F-检验法，得到统计量
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，将样本观察值代入F得
* .
对a=0.05,查自由度为(m-1,n-1)=(7,6)的F-分布表，得 即因为故接受
.即认为两台机床加工轴的精度无显著差异.
，
，
4． 为了考查某班学生的学习成绩， 随机抽取7名同学，他们两个学期各门课程的平均成绩记录在下表中：
利用表中数据建立第二学期各科平均成绩对第一学期各科平均成绩的一元线性回归模型，并对模型的显著性进行检验(取显著性水平=0.05)，据此你可以得出什么结论？
【答案】以X表示学生在第一学期各科平均成绩，以Y表示学生在第二学期各科平均成绩，需要建立线性回归模型
由表中数据可得
，
于是
求得一元线性回归模型
现进行显著性检验，需要检验假设
对于给定=0.05，得
，容易得到
由于
(5)，故拒绝
，说明回归方程是显著的。
，
5． 在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下的数据：
设对于给定的x，y为正态变量，且方差与x无关. (1)画出散点图. (2)求线性回归方程(3)求的方差的无偏估计. (4)检验假设
.
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.
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