第四章（数字基带传输系统）习题及其答案
【题4－1】设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码型，双极性码波形，单极性归零码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形。 【答案4－1】
【题4－2】设随机二机制序列中的0和1分别由g(t)和?g(t)组成，其出现概率分别为p和(1?p)：
1）求其功率谱密度及功率；
2）若g(t)为图（a）所示的波形，Ts为码元宽度，问该序列存在离散分量
f?1Ts否？
f?1Ts否？ 3）若g(t)改为图（b）所示的波形，问该序列存在离散分量
【答案4－2】
1）随机二进制序列的双边功率谱密度为
Ps(?)?fsP(1?P)G1(f)?G2(f)??fs[PG1(mfs)?(1?P)G2(mfs)]?(f?mfs)m??2?2
由于
g1(t)??g2(t)?g(t)
可得：
Ps(?)?4fsP(1?P)G(f)?f(1?2P)22s2m?????G(mfs)?(f?mfs)2
式中：G(f)是g(t)的频谱函数。在功率谱密度Ps(?)中，第一部分是其连续谱成分，第二部分是其离散谱成分。
随机二进制序列的功率为
S?12??－???－?Ps(?)d?2 ??[4fsP(1?P)G(f)? ?4fsP(1?P)? ?4fsP(1?P)??2－??m?????fs(1?2P)G(mfs)?(f?mfs)] dffs(1?2P)G(mfs)222G(f)df?2m????2s??2?－??(f?mfs)df－?G(f)df?f(1?2P)m?????G(mfs)
2）当基带脉冲波形g(t)为
T1 t?sg(t)?{20 else t
g(t)的付式变换G(f)为
G(f)?TsSa(?Tsf)
因此
G(fs)?TsSa(?Tsfs)?Tssin???0
式中：
fs?1Ts。
所以，该二进制序列不存在离散分量。 3）当基带脉冲波形g(t)为
T1 t?sg(t)?{40 else t
g(t)的付式变换G(f)为
G(f)?Ts?TfSa(s)22
因此
sinTs?Tsfs2?0G(fs)?Sa()?Ts?222
式中：
fs?1Ts。
?所以，该二进制序列存在离散分量。
【题4－3】设二进制数字基带信号的基本脉冲序列为三角形脉冲，如下图所示。图中Ts为码元宽度，数字信息1和0分别用g(t)的有无表示，且1和0出现的概率相等：
1）求数字基带信号的功率谱密度；
fs?1Ts的分量？若能，2）能否重该数字基带信号中提取同步所需的频率
计算该分量的功率。
A?Ts2Ts2t
【答案4－3】
1）由图得
?T2?A?1?t? t?sg(t)?{?Ts?20 else t
g(t)的频谱函数G(?)为
G(?)?ATs2?TsSa()24
12
由题设可知
P(0)?P(1)?P?g1(t)?g(t)
g2(t)?0
所以
G1(?)?G(?) G2(?)?0
代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数表达式，可得
Ps(?)?fsP(1?P)G1(f)?G2(f)??fs[PG1(mfs)?(1?P)G2(mfs)]?(f?mfs)m??2?2 ?fsP(1?P)G(f)??fsPG(mfs)?(f?mfs)2m???fsA2Ts24?Tsf ?Sa()??sG(mfs)?(f?mfs)444m??22?2A2Ts4?TsA2 ?Sa()?16416m???Sa4(?m?)?(f?mfs)2
v(?)为 2）二进制数字基带信号的离散谱分量PA2?4m?Pv(?)?Sa()?(f?mfs)?16m???2
当m??1时，f??fs，代入上式可得
A24?A24?Pv(?)?Sa()?(f?fs)?Sa()?(f?fs)162162
因为该二进制数字基带信号中存在fs?1Ts的离散分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率fs?1Ts的分量。
该频率分量的功率为
A24?A24?A2A22A2S?Sa()?Sa()?4?4?4162162???
【题4－5】已知信息代码为100000000011，求相应的AMI码、HDB3码、PST码及双相码。 【答案4－5】
AMI码： +10000 0000 –1＋1 HDB3码； +1000+V-B00-V0+1-1
PST码： ①（+模式）+ 0 - + - + - + - + + -
②（-模式）- 0 - + - + - + - + + -
双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10
【题4－6】已知消息代码为1010000011000011，试确定相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。 【答案4－6】
AMI码：+10-100000+1-10000+-1
通信原理第四章(数字基带传输系统)习题及其解答
