江苏省2016年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学 试题卷
注意事项：
1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、函数f(x)在x?x0处有意义是极限limf(x)存在的( D )
x?x0A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件
2、函数f(x)?sinx，当x?0时，下列函数中是f(x)的高阶无穷小的是 ( C ) A. tanx B.
?11?x?1 C. x2sin D. exx?1
3、设函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是( B ) A. sinx B. ?sinx C. cosx D. ?cosx
4、二阶常系数非齐次线性微分方程y???y??2y?2xe 的特解的正确形式为( D ) A. Axe B. Axe5、函数z?(x?y)，则dz2x?1,y?0?x?x2?x C. (Ax?B)e D. x(Ax?B)e?x?x
? ( B )
A. 2dx?2dy B. 2dx?2dy C. ?2dx?2dy D. ?2dx?2dy
2nn6、幂级数?2x的收敛域为 ( A )
n?1n?A. [?11,] 22 B. [?111111,) C. (?,] D. (?,) 222222
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
?27．极限lim(1?2x)?____e_____．
x?01x??????8、已知向量a?(1,0,2)，b?(4,?3,?2)，则(2a?b)?(a?2b)?___－48_________．
9、函数f(x)?xe的n阶导数fx(n)(x)?____(n?x)ex_____．
1x2?11sin的水平渐近线方程为___ y? ___． 10、函数f(x)?22xx11、函数F(x)??2xxlntdt,则F?(x)?___ ln4x __．
12、无穷级数_____发散_______（填写收敛或发散）．
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13、求极限lim(x?01cosx?2).．
xsinxx
xy14、设函数y?y(x)由方程e?x?y确定，求
dy． dx
15、计算定积分
16、求不定积分
17、求微分方程xy??2xy?sinx满足条件y(?)?0的解．
2?5 11dx．
1?x?1lnx? (1?x)2dx．
?x?1?tx?1y?1z?1???18、求由直线L1：和直线L2：?y?1?2t所确定的平面方程． 131?z?1?3t?
?2z19、设z?f(x?y,y?x)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求．
?x?y22
20、计算二重积分
??xdxdy，其中D为由直线y?x?2,x轴及曲线y?D4?x2所围成的
平面区域．
四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、证明函数y?|x|在x?0处连续但不可导．
22、证明x??132时，不等式2x?1?3x成立． 2
五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、平面区域D由曲线x2?y2?2y,y?x及y轴所围成
（1）求平面区域D的面积；
（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积．
2124、设函数f(x)满足f(x)?2?2?f(x)dx，
1x（1）求f(x)的表达式； （2）确定反常积分
???1f(x)dx的敛散性．
江苏省2016年专转本高等数学真题
