§2.1 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法
一、知识要点
一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想． 二、课前演练
1．（2012重庆）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
2．(2011枣庄)已知??x=2，?ax+by=7，
?y=1是二元一次方程组??ax-by=1
的解，则a-b= ．
3．（2012连云港）方程组??x?y?3的解为 ． ?2x?y?64．已知：x?y2?x?y3?1，用含x的代数式表示y，得 ．
三、例题分析
例1解下列方程（组）：
（1）3(x+1)-1=8x； （2）??3x?2y?6．?2x?3y?17
例2（1）m为何值时，代数式2m-5m-17-m
3的值比代数式2的值大5？
（2）若方程组??3x?y?1?3ax?3y?1?a的解满足x+y=0，求a的值．
?
四、巩固练习
1．若??x=1，?y=2.
是关于x、y的方程ax-3y-1=0的解，则a的值为______．
2．已知(x-2)2
+|x-y-4|=0，则x+y= ．
3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b2
，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 ．4．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点(-4,-2)，
yy=kx-40-2xy=ax+b
16
?y=ax+b，则方程组?的解是 ．
?y=kx
?x+y=5k，5．若关于x、y的方程组?的解也是方程2x+3y=6 的解，则k的值为（ ）
?x-y=9k
3344A．- B． C． D．-
4433
6．解下列方程（组）：
（1）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)； （2）2x?12x?3??1；
（3）（2012南京）??x?3y??1?8 ； ?3x?2y
344）??x?y?8． ?5x?2(x?y)??117
（
§2.2 一元二次方程的解法及其根的判别式
一、知识要点
一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）． 二、课前演练
1．(2011钦州)下列方程中，有两个不相等的实数根的是 （ ）
A．x2+1=0 B．x2-2x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2
+2x-1=0
2．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．(x-2)2
=2 B．(x+2)2
=2 C．(x-2)2
=-2 D．(x-2)2
=6
3．已知关于x的方程x2?mx?5?0的一个根是5，那么m= ，另一根是 . 4．若关于x的一元二次方程kx2
-3x+2=0有实数根，则k的非负整数值是 . 三、例题分析
例1 解下列方程：
(1) 3(x+1)2=12
3; (2) 3(x-5)=2(x-5)；
(3) x2
+6x-7=0； (4) x2
-4x+1=0（配方法）．
例2 关于x的一元二次方程(k?4)x2?2x?1?0 ． (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(2)在（1）的条件下，自取一个整数k的值，再求此时方程的根.
四、巩固练习
1．下列方程中有实数根的是( )
A．x2+2x+3＝0 B．x2+1＝0 C．x2
+3x+1＝0 D．x1x-1= x-1
2．若关于x的方程(a-1)x2
-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜-2 3．若直角三角形的两条直角边a、b满足(a2
+b2
)(a2
+b2
+1)=12，则此直角三角形的斜边长
18
2
为 ．
4．阅读材料：若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2，则两根与方程系 数之间有
如下关系：x+xbc
12=-a，x1x2=a
．
根据上述材料填空：已知xx+4x+2=0的两个实数根，则1x
+1
1、2是方程x2
= ．
1x2
5．解下列方程：
（1）(y+4)2
=4y ； （2）2x2
+1=3x（配方法）；
（3）2x(x-1)=x2
-1； （4）4x2
-(x-1)2
=0．
6．先阅读，然后回答问题：
解方程x2-|x|-2=0，可以按照这样的步骤进行：
(1)当x≥0时，原方程可化为x2
-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）． (2)当x≤0时，原方程可化为x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）． 则原方程的根是_____________________． 仿照上例解方程：x2
-|x-1|-1=0．
§2.3 一元一次不等式（组）的解法
一、知识要点
不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及应用． 二、课前演练
1．用适当的不等号表示下列关系：(1)x的5倍大于x的3倍与9的差： ； (2)b2
-1是非负数： ； (3)x的绝对值与1的和不大于2： ． 2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3； (2)-3a -3b； (3)1-a 1-b； (4)m2a m2b(m≠0)．3．(1)不等式-5x＜3的解集是 ；
(2)不等式3x-1≤13的正整数解是 ；
19
(3)不等式x≤2.5的非负整数解是 ．
4．（2012江西）把不等式组??x+1＞0，?x-1≤0的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
-101-101-101-101 A B C D 三、例题分析
??3x-7＜2(1-3x)，例1 解不等式组：?x-33x-1，并把它的解集在数轴上表示出来． ??2
+1≤4
?例2 已知不等式组：?3(2x-1)＜2x+8，?x-1． ??
2+3(x+1)
8 ＞3-4 (1)求此不等式组的整数解；
(2)若上述的整数解满足方程ax+6=x-2a, 求a的值.
四、巩固练习
1．(1)不等式-5x＜3的解集是_________；(2)不等式3x-1≤13的正整数解是 ；(3)不等式x≤2.5的非负整数解是 ．
y2. (2012苏州)不等式组??2x-1＜3，?1-x≥2
的解集是 ．
A3．不等式组??x-1≤0，?-2x＜3
的整数解．．．是 ． -3Ox4．如图，直线y=kx+b过点A(-3，0)，则kx+b＞0的解集是_________．
5.(1) (2012温州)不等式组??x+4＞3，?x≤1的解集在数轴上可表示为（ ）
-101-101-101-101
A B C D
(2)已知点P(1-m,2-n)，如果m＞1，n＜2，那么点P在第( )象限
A．一 B．二 C．三 D．四
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2019年江苏中考数学一轮复习整套教案(完整版)
