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难倒数学老师的问题
“为什么0没有倒数？”
你可以依据定义这样来回答：“因为乘积为1的两个数互为倒数，0和任何数相乘都得0，找不到一个数和0相乘得1，所以0自然没有倒数。” 但如果学生问：
“小数不小啊，为什么要称为‘小数’呢？”
“为什么称未知数为‘元’，方程的解为‘根’呢？” ……
诸如此类问题，又要如何回答？可见，有些“为什么”的问题，即便是一个在数学上满腹经纶的教师都深感棘手。
为什么会出现这种状况？上述的这些“为什么”，有学者将它们分成了两类，一类称之为“逻辑上的为什么”，一类称之为“历史上的为什么”。“逻辑上的为什么”，可以利用教科书中的定义和逻辑做出回答；而“历史上的为什么”，教科书已经无能为力了，只能超越教科书，用数学史来回答。
在中国古代数学著作中，分、厘、毫、秒、忽等单位经常用来表示小数的位置，它们间的关系便是十进分数制，“忽”以下的单位不再给予专有的名称。刘徽在注《九章算术》时，对于开不尽的根，将不再命名的“忽”以下的部分称为“微数”：微数无名者以为分子，其一退以十为母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细。可见，刘徽所说的微数就是我们今天所说的小数点后的部分，确实是较小的数。
而今天我们所说的“小数”不再只限于纯小数，也就是说，随着时间的推移，概念名称的字面意义已经和概念内涵分道扬镳了——一个概念为什么这么称谓，不会无缘无故，一定有合情合理的一段历史。
1 “旧史”新看
教科书省略了一些概念的诞生细节，也压缩了不少数学知识逐步约定、逐步完善的过程。例如，复杂的计算需要分解为多个简单数目的计算，为了不遗忘中间步骤的计算结果，就需要进行记录，这便是计算竖式的由来。
教科书中的数学从概念到定理都是那么严谨自如，从例子到公式都是那么理所当然。但是，数学史却告诉我们，每一个数学成果都是点点滴滴累积而成的，常常要经过几十年乃至几百年的努力才能迈出有意义的几步。
如同竖式，翻读数学历史我们会发现，用现代的眼光看，那些曾经在历史上留下了痕迹的竖式都留有明显的缺陷，现代样式的计算竖式的形成不是一蹴而就的，而人类数学文明的发展尚且如此，我们为什么就不能容许学生在刚学写竖式的时候“丢三落四”呢？ 所以，懂得“怎么变成现在这样子”了，教师的教学无疑会更为从容和淡定。
在教学“用字母表示数”时，大家常用的一种典型的教法就是利用教师和学生间的年龄关系。教师问：“当某同学10岁时，老师多少岁？”学生答：“10+16=26岁。”教师再问：“当某同学15岁时，老师多少岁？”学生答：“15+16=31岁。”然后，教师
问：“当某同学a 岁时，老师多少岁？”由此引出“用字母表示数”。
蔡宏圣：穿过历史教数学
