初中数学竞赛专项训练
一、选择题： 1、方程 x2
( a 8) x
8a 1 0 有两个整数根，试求整数
a 的值（ ）
A. -8B. 8C. 7D. 9 2、方程 (x 2
x 1) x 3 1的所有整数解的个数是（
）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3 、若 x0 是 一元 二次 方程 ax 2
bx c
0(a 0) 的根 ，则 判别 式
b2
4ac 与 平方 式
M (2ax0
b) 2 的大小关系是（
）
A. △＞ MB. △=MC. △＜ MD. 不能确定
c
0(a
4、已知 b2 4ac 是一元二次方程 ax2 bx A. ab ≥ B.
0) 的一个实数根，则 ab 的取值范围为（ ）
1
ab
≤C.
8
1
ab
≥ D.
4
1
ab
≤
1
8
4
5、已知 x1 、x2 是方程 x 2 ( k 2) x (k 2 3k 5) A. 19B.
0 的两个实根，则 x1 2
x2
2
的最大值是（ ）
18C.
5 D.
9
5
以上答案都不对
6、已知 x、 y、z 为三个非负实数，且满足
3x 2 y
z 5， 2x
y 3z
1 ， 若 u 3x y 7 z ，
则 u 的最大值与最小值之和为（
62 B. 77
）
A.
64 C. 77 68 D. 77
74 77
7、若 m、n 都是正实数，方程 x2
mx 2n
0 和方程 x2
2nx
m
0 都有实数根，则 m+n的
最小值是（
6C.
） 8D.
A. 4B. 10
8、气象爱好者孔宗明同学在 x（x 为正整数）天中观察到：①有 7 个是雨天；②有 5 个下午
是晴天；③有 6 个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则 x 等于（ ） A. 7B. 8C. 9D. 10 二、填空题
1、已知两个方程 x 2 ax b 0与 x2
bx a 0 有且只有一个公共根，则这两个方程的根应
是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、若 a 2 11a 16 0，
b2 11b 16 0( a
b) ，则 b
a
a
b
＿＿＿＿＿＿＿
3、已知关于 x 的方程 x2
(n 1)x 2n 1
0 的两根为整数，则整数 n 是＿＿＿＿＿
4、设 x1、 x2 是方程 x 2 2(k
是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、已知 a、b 是方程 x 2
4x
1) x k 2
2 0 的两个实数根，且 (x1
1)( x2
1) 8 ，则 k 的值
m
0 的两个根， b、c 是方程 x 2
8x 5m
0 的两个根，则 m
＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
6、设 x1、 x2 是关于 x 的一元二次方程 x2
ax a 2 的两个实数根，则 ( x1
2x2 )( x2 2x1 ) 的
最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题
1、关于 x 的方程 kx 2
(k 1)x 1 0 有有理根，求整数
k 的值。
2、设方程 20022 x 2 2003 2001x 1 0 的较大根是 r ，方程 2001x2
2002 x 1 0 的较小根是
s ，求 r － s 的值。
3、确定自然数 n 的值，使关于为质数，并求出此两根。
的一元二次方程2x2
8nx 10x n 2 35n 76
0 的两根均
x
初三奥数竞赛专项训练及答案
