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有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式(集锦)
?a0?bn?m0a0xn?a1xn?1?L?an??一、lim??0n?m (系数不为0的情况) x??bxm?bxm?1?L?b01m??n?m???1sinx二、重要公式(1)lim?1 (2)lim?1?x?x?e (3)limna(a?o)?1
n??x?0x?0x(4)limnn?1 (5)limarctanx?n???2x?? (6)limarctanx??x???x?2
(7)limarccotx?0 (8)limarccotx?? (9)lime?0
x??x???x???x?1 (10)lime?? (11)lim?x???xxx?0三、下列常用等价无穷小关系(x?0)
sinx:x tanx:x arcsinx:x arctanx:x 1?cosx:12x 2
ln?1?x?:x ex?1:x ax?1:xlna ?1?x??1:?x
四、导数的四则运算法则
?u??u?v?uv?????u?v??u??v? ?uv??u?v?uv? ???2
v?v?五、基本导数公式
⑴?c???0 ⑵x??x???1 ⑶?sinx???cosx
22⑷?cosx????sinx ⑸?tanx???secx ⑹?cotx????cscx ⑺?secx???secx?tanx ⑻?cscx????cscx?cotx ⑼ex????ex ⑽ax??axlna ⑾lnx??1
?????xx⑿loga???111 ⒀?arcsinx??? ⒁?arccosx????
22xlna1?x1?x⒂?arctanx???11?arccotx?? ⒃⒄??221?x1?x?n??n??n??x???1⒅
?n???x??12x
六、高阶导数的运算法则 1)??u?x??v?x????u?x??v?x? (2)??cu?x????cu?n??x?
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n(3)??u?ax?b????n??aun?n??ax?b? (4)??u?x??v?x????n??n?k?n?k???cnu?x?v(k)?x? k?0七、基本初等函数的n阶导数公式 (1)x??n?n??n! (2)?eax?b??n??an?eax?b (3)?ax??n??axlnna
(4)??sin?ax?b???????ansin?ax?b?n??
2??(5) ??cos?ax?b????n?????ancos?ax?b?n??
2??n?1?(6)???ax?b??n????1?an?n!?ax?b?n?1 (7) ??ln?ax?b????n????1?n?1an??n?1?!?ax?b?n
八、微分公式与微分运算法则
⑴d?c??0 ⑵dx???x??1dx ⑶d?sinx??cosxdx ⑷d?cosx???sinxdx ⑸d?tanx??secxdx ⑹d?cotx???cscxdx
22??⑺d?secx??secx?tanxdx ⑻d?cscx???cscx?cotxdx ⑼dex?exdx ⑽dax?axlnadx ⑾d?lnx??⑿dloga?????1dx x11?x2x1dx ⒀d?arcsinx????xlna11?x2dx ⒁d?arccosx???dx
⒂d?arctanx??11 ⒃dxdarccotx??dx ??1?x21?x2九、微分运算法则
⑴d?u?v??du?dv ⑵d?cu??cdu ⑶d?uv??vdu?udv ⑷d?十、基本积分公式
?u?vdu?udv ??2vv??x??1dx?c ⑶??lnx?c ⑴?kdx?kx?c ⑵?xdx???1x?ax?c ⑸?exdx?ex?c ⑹?cosxdx?sinx?c ⑷?adx?lnax⑺sinxdx??cosx?c ⑻
?12dx?sec?cos2x?xdx?tanx?c
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⑼
112 ⑽?cscxdx??cotx?c?sin2x??1?x2dx?arctanx?c
⑾
?11?x2dx?arcsinx?c
十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 ??f?ax?b?dx?f?x??x??1dx?1f?ax?b?d?ax?b? ?au?ax?b ??1f?x??d?x?? u?x? ?1f?lnx??dx??f?lnx?d?lnx? xu?lnx u?ex u?ax ??f?ex??exdx??f?ex?d?ex? f?ax??axdx?1xx fada?????lna?f?sinx??cosxdx??f?sinx?d?sinx? ?f?cosx??sinxdx???f?cosx?d?cosx? u?sinx u?cosx ????f?tanx??sec2xdx??f?tanx?d?tanx? f?cotx??csc2xdx??f?cotx?d?cotx? f?arctanx??f?arcsinx??u?tanx u?cotx 1dx??f?arctanx?d?arctanx? 1?x211?x2dx??f?arcsinx?d?arcsinx? u?arctanx u?arcsinx 十二、补充下面几个积分公式
?tanxdx??lncosx?c ?cotxdx?lnsinx?c ?secxdx?lnsecx?tanx?c ?cscxdx?lncscx?cotx?c
11xdx?arctan?c ?a2?x2aa
11x?adx?ln?c ?x2?a22ax?a?1a2?x2dx?arcsinx?c a?1x2?a2dx?lnx?x2?a2?c
十三、分部积分法公式
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