2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
(1)设liman?a,且a?0,则当n充分大时有( ) (A)an?a 2a(B)an?
21 n1(D)an?a?
n(C)an?a?(2)下列曲线有渐近线的是( ) (A)y?x?sinx (B)y?x?sinx
21 x1(D)y?x2?sin
x(C)y?x?sin(3)设P(x)?a?bx?cx?dx ,当x?0 时,若P(x)?tanx 是比x3高阶的无穷小,则下列试题中错误的是 (A)a?0 (B)b?1 (C)c?0 (D)d?
231 6
(4)设函数f(x)具有二阶导数,g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x,则在区间[0,1]上( ) (A)当f'(x)?0时,f(x)?g(x) (B)当f'(x)?0时,f(x)?g(x) (C)当f'(x)?0时,f(x)?g(x) (D)当f'(x)?0时,f(x)?g(x)
0a(5)行列式
b0b? 0da000cdc200(A)(ad?bc) (B)?(ad?bc) (C)a2d2?b2c2 (D)b2c2?a2d2
(6)设a1,a2,a3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组?1?k?3,?2?l?3线性无关是向量组?1,?2,?3线性无关的
(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件
(D)既非充分也非必要条件
(7)设随机事件A与B相互独立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,求P(B-A)=( ) (A)0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4
(8)设X1,X2,X3为来自正态总体N(0,?)的简单随机样本,则统计量分布为
(A)F(1,1) (B)F(2,1) (C)t(1) (D)t(2)
二、填空题:9?14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. (9)设某商品的需求函数为Q?40?2P(P为商品价格),则该商品的边际收益为_________。
(10)设D是由曲线xy?1?0与直线y?x?0及y=2围成的有界区域,则D的面积为_________。 (11)设
22X1?X2服从的2X3?a0xe2xdx?1,则a?_____. 42ex?ey)dx?________. (12)二次积分?dy?(0yx11222(13)设二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数为1,则a的取值范围
是_________
?2x?(14)设总体X的概率密度为f(x;?)??3?2??0X1,X2,...,Xn,为来自总体X的简单样本,若c??x?2?其它2,其中?是未知参数,
?xi?1ni 是?2的无偏估计,则c = _________
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
(1) 当x?0时,用“o(x)”表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是 ( )
(A) x?o(x)?o(x). (B) o(x)?o(x)?o(x). (C) o(x)?o(x)?o(x). (D) o(x)?o(x)?o(x).
222222323(2) 函数
f(x)?x?1x(x?1)lnxx的可去间断点的个数为
( )
(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. (3) 设Dk是圆域D?(x,y)x?y?1位于第k象限的部分,记Ik??22???(y?x)dxdy
Dk(k?1,2,3,4)( )
,则
(A) I1?0. (B) I2?0. (C) I3?0. (D) I4?0. (4)
设
?an?为正项数列,下列选项正确的是
( )
(A) 若an?an?1,则
?(?1)n?1?n?1an收敛.
(B) 若
?(?1)n?1??n?1an收敛,则an?an?1.
(C) 若
?an?1n收敛,则存在常数p?1,使limnan存在.
x???p(D) 若存在常数p?1,使limnan存在,则
x??p?an?1n收敛.
(5) 设
A,B,C均为n阶矩阵,若AB?C,且B可逆.则
( )
(A) 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价. (B) 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价. (C) 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价. (D) 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.
?1a1??200?????(6) 矩阵?aba?与?0b0??1a1??000?????相似的充分必要条件为
( )
(A)a?0,b?2. (B)a?0,b为任意常数. (C)a?2,b?0. (D)a?2,b为任意常数.
22(7) 设X1,X2,X3是随机变量,且X1~N(0,1),X2~N(0,2),X3~N(5,3),
pj?P{?2?Xj?2}(j?1,2,3),则 ( )
(A) p1?p2?p3. (B) p2?p1?p3. (C) p3?p1?p2. (D)
p1?p3?p2.
(8) 设随机变量X和Y相互独立,则X和Y的概率分布分别为
X P
0 1 21 1 4?1 1 30 1 32 1 81 1 33 1 8Y P 则( )
(A)
P{X?Y?2}?
1111. (B) . (C) . (D) .
86212
二、填空题:9
14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
2(9) 设曲线y?f(x)与y?x?x在点(1,0)处有公共切线,则limnf(n??n)? . n?2(10) 设函数z?z(x,y)由方程(z?y)?xy确定,则
x?z? .
?x(1,2)(11)
???1lnxdx? . 2(1?x)(12) 微分方程y???y??1y?0的通解为y? . 4(13) 设A?(aij)是3阶非零矩阵,A为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若
aij?Aij?0(i,j?1,2,3),则A? . (14) 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),则E(Xe2X)? .
2012年全国硕士研究生入学统一考试
x2?xy?2x?1渐近线的条数为( (1)曲线
(A)0
(B)1
)
(D)3
(C)2
x2xnxf?(0)=f(x)?(e?1)(e?2)…(e-n)(2)设函数,其中n为正整数,则
( )
?20n?1(?1)(n?1)! (A)
n?1(?1)n! (C)
n(?1)(n?1)! (B)
n(?1)n! (D)
(3)设函数
f(t)连续,则二次积分?4?x22x?x24?x22x?x2d??22cos?f(r2)rdr=( )
(A)0?2dx?dx?x2?y2f(x2?y2)dyf(x2?y2)dy
(B)0?2