8.4 三元一次方程组的解法
一、选择题
1. 已知方程组{
3??+5??=??+2，x与y的值之和等于2，则k的值为( )
2??+3??=??B. ?4
C. 3
D. ?3
A. 4
2. 有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙
2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需( ) A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
??+??=13. 三元一次方程组{??+??=5的解是( )
??+??=6??=1A. {??=0
??=5??=1B. {??=2
??=4??=1C. {??=0
??=4??=4D. {??=1
??=04. 若(2???4)2+(??+??)2+|4?????|=0，则??+??+??等于( )
A. ?2
1B. 2 1C. 2 D. ?2
3?????=5?????????+??=85. 已知方程组{2??+?????=0与方程组{??+??+5??=??有相同的解，则
4????+5???????=?222??+3??=?4a、b、c的值为( ) ??=?2A. {??=?3
??=16. 设2=
2????3????=?2B. {??=3
??=1??=2C. {??=?3
??=?1??=2D. {??=3
??=?1=4，则???2??+3??的值为( )
??+??+??B. 9 6A. 7 7. 已知{
C. 9
8D. 7
5???2??+3??=0，则a：b：c等于( )
2???3??+4??=0A. 3：2：1 B. 1：3：1 C. 1：2：3 D. 1：2：1
8. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，
此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？( ) A. 80
B. 110
C. 140
D. 220
9. 三个二元一次方程2??+5???6=0，3???2???9=0，??=?????9有公共解的条
件是??=( ) A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10. 如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每
条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是( ) A. 2 B. 7 C. 8 D. 15 二、填空题
??+??=511. 三元一次方程组{??+??=9的解是______ ．
??+??=812. 已知关于x，y的方程组{
??+??=5??的解满足2???3??=9，则??=______ ．
?????=9????=0；??=60；13. 在等式??=????2+????+??中，当??=?1时，当??=5时，当??=2时，??=3.则??+??+??=______ ．
14. 若4???3???6??=??+2???7??=0(??????≠0)，则代数式
______ ．
2??2?3??2?10??2的值等于
5??2+2??2???2??+?????=2，15. 已知x、y、z是三个非负实数，满足3??+2??+??=5，若??=2??+
?????，则S的最大值与最小值的和为__________．
三、计算题
16. 在等式??=????2+????+??中，当??=?2时，??=?1；??=0时，??=2；??=2时，??=0.求a、b、c的值．
7??+3??=417. 已知方程组{5???2??=???1的解能使等式4???3??=7成立．
(1)求原方程组的解；
(2)求代数式??2?2??+1的值．
18. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载
能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型 汽车运载量(吨/辆) 汽车运费(元/辆) 甲 5 400 乙 8 500 丙 10 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
参考答案
1. A 8. B
2. C 9. B
3. A 10. C
4. A
5. D
6. C
7. D
??=29111. {??=3 12. 13. ?27 14. ? 15. 5
??=6201316. 解：把??=?2时，??=?1；??=0时，??=2；??=2时，????+??得，
4???2??+??=?1??=?5{8??=2，解得{+2??+??=0??=1．
4??4??=2答：a、b、c的值分别为?518，4，2． 17. 解：(1)根据题意得，{
7??+3??=4?①4???3??=7?②
，
①+②，得11??=11，解得??=1， 把??=1代入①得，??=?1，
∴原方程组的解为{????==1?1；
(2)将??=1，??=?1代入5???2??=???1，得??=8， 将??=8代入??2?2??+1=82?2×8+1=49． ∴代数式??2?2??+1的值为49．
18. 解析：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得： {400??5??+500??+8??=120=8200，
解得{????==810．
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得： {5????+8??+??++10????=16=120，
消去z得5??+2??=40，??=8?25??，
=0代入等式??=????2+??因x，y是正整数，且不大于16，得??=5，10，
??=6??=4由z是正整数，解得{??=5，{??=10，
??=5??=2有二种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法作业设计(新版)新人教版
