匀变速直线运动规律及应用
1.恰当选用公式
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) v0、v、a、t v0、a、t、x v0、v、a、x v0、v、t、x 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 2.规范解题流程 画过程示意图
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判断运动性质
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选取正方向
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选用公式列方程
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没有涉及的物理量 x v t a 适宜选用公式 v＝v0＋at 1x＝v0t＋at2 2v2－v0 2＝2ax v＋v0x＝t 2解方程并加以讨论
例1
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据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的
阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
①无初速度掉下；②不计空气阻力；③没有
水平方向的冲击.
答案 (1)6 m/s (2)a≥9 m/s2
12解析 (1)儿童下落过程，由运动学公式得：h＝gt
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管理人员奔跑的时间t≤t0，对管理人员运动过程，由运动学公式得：x＝vt，联立各式并代入数据解得：v≥6 m/s.
(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得：v＝
0＋v0
2
解得：v0＝2v＝12 m/s>vm＝9 m/s
故管理人员应先加速到vm＝9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底.
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3，加速度大小为a，由运动学公式得：
1212x1＝at1 ，x3＝at3 ，x2＝vmt2，vm＝at1＝at3
22t1＋t2＋t3≤t0，x1＋x2＋x3＝x 联立各式并代入数据得a≥9 m/s2.
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