巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（六）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号 答案 【解析】
1．因为A?[0，2]，B?[0，3]，故A?B?[0，2]，故选B. 2．因为a2?a8?2a5?4，故a5?2，S9?9a5?18，故选A.
1
2
3
4
5
6
7
8
B A B D D A C C 3．因为|MF|?xM?
pp
?3??5，则p?4，故抛物线C的方程为y2?8x，故选B. 22
?14??n4m?
?(m?n)5??????mn?mn?5?43???≥?，故选D. 4．令a?1?m，b?2?n，则m?n?6，
6662
1?a?4
5．因为常数项为C5(2x)4?2??5?16a?80a?16，则a?，故选D.
5?x?6．直线l过定点(2，3)在圆(x?3)2?(y?4)2?9内，故相交，故选A.
?1??1?1
7．因为三次前进了8步，故只能2次3步，1次2步，C??C1，故选C. 1???
339????
????????
8．圆心在直线l：3x?4y?18?0上，N(?1，0)到直线l的距离dmin?3，则NA ? NB?d2?1，
23
2
1
1
故最小值为8，故选C.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
题号 9 答案 ACD 【解析】
10 BC 11 AC 12 ABD 9．函数的定义域为R，且f(?x)?f(x)?0，又在R上单调递增，选项B错误，故选ACD. π?2π?
10．f(x)?3sin2x?cos2x?2sin?2x??，故最小正周期T??π，故A错误；x?R时
26??
值域为[?2，2]，故最大值是2，则B选项正确；对称轴方程为2x?
数学参考答案·第1页（共7页）
ππ
?kπ?，k?Z，62
ππ?π???
将x??代入方程满足，故C选项正确；g(x)?f?x???2sin?2x??，故D选项错
66?6???误，综上所述，故选BC.
取BC的中点E，如图1所示，则AE?BC，DE?BC，则BC?平面ADE，故AD?BC，11．
故选项A正确；因为棱长为23，则AE?DE?3，故当AE?平面BCD时，三棱锥的A?BCD的体积取得最大值，则a?32，故选项B错误；当a?33时，?AED?120?，分别取平面ABC和平面BCD的外心O1，O2，如图2所示，可求得|O1E|?|O2E|?1，
图1
|O2B|?|O2C|?|O2D|?2，过O1，O2分别作平面ABC和平面BCD的垂因为?AED?120?，则?O1EO2?120?，线交点为O，则平面图如图2，则?OEO2?60?，则|OO2|?3，则外接球半径R2?|O2D|2?|OO2|2?7，故球的表面积为4πR2?28π，
图2
故选项C正确；如图3，当A?平面BCD时，A与G点
因为M是棱AC重合，故A在平面BCD的投影为GD，的中点，故M在平面BCD的投影为M1M2，其中
M1，M2分别是GC，CD的中点，因为?MBD?90?，则
图3
?M?BD?90?，其中M?在M1M2上，则M?与M1重合， 此时a?6，故不成立，则选项D错误；综上所述，故选AC.
12．选项A，B是考查公切线问题，设直线l分别与y?f(x)与y?g(x)分别相切于点P(x1，y1)，
11
Q(x2，y2)，则y1?f(x1)?lnx1?1，y2?g(x2)?ex2?1，且f?(x)?，g?(x)?ex，故?ex2，
xx1lnx1?1?ex2?1x2?x2?ex2?2
?ex2，化简得(ex2?1)(x2?1)?0，故x2?0或x2?1，且?e，1x1?x2
?x2ex2
故公切线y?kx?b的斜率为k?1或k?e，对应的截距分别是b?0或b??1，故公切线为y?x或y?ex?1，故选项A，B都正确；C，D选项是考查g(x)?f(x)的问题，令h(x)?g(x)?f(x)?ex?lnx?2，则h?(x)?ex?
11
，h??(x)?ex?2，故x?0时，xx
数学参考答案·第2页（共7页）
2
112?3?x
h??(x)?e?2?0，h?(x)?e?在(0，??)上单调递增，又h????e3?，
xx2?3?
x
e2?
2727?2??2?
?7.39??0，则h????0，故x??，???时，h?(x)?0，故函数g(x)?f(x)88?3??3?
?2??1??2?
在区间?，???上单调递增，故选项C错误；又h????e?2?0，h????0，故存在
?3??3??2?1?12??1?
x0??，?，使得h?(x0)?0，即ex0??0，lnx0??x0，且x??，x0?时，h?(x)?0，
x0?23??2?2??1??
x?(x0，1)时，h?(x)?0，故h(x)在x??，x0?上单调递减，在x??x0，?上单调递增，
3??2??则h(x)≥h(x0)，h(x0)?ex0?lnx0?2?
1321
?x0?2???2?，故选ABD．
236x0
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16 答案 【解析】
2 (3，23) 25 2； 3 13．∵z?
2i2i2??2. ，∴|z|?
1?i1?i22
2
πb2?c2?a21
14．因为a?3且b?c?bc?9，cosA??，故A?，因为ABC为锐角三角形，
2bc23
则
abππa3?1?
1?，由正弦定理，因为??23，即??B?，sinB??，sinAsinBsinA623?2?
23?b?23，故b的取值范围是(3，23).
22111C5C3C1C35C2C1
15．当分组人数为2?2?1时有：?15，当分组人数为3?1?1时有：?10，则2
A2A22
一共有25种不同的分组数.
16．焦点到渐近线的距离为b，因为b2?4，则b?2，故第一空的答案为2，记A关于原点的
对称点是B，则AB?AF2，且|AB|?2a，BF2?23，故12?4?4a2，解得a2?2，故b2
?2，则e2?3，故第二空答案为3. 2a
数学参考答案·第3页（共7页）
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（本小题满分10分） 17．
2 解：（1）{bn}的公差为d，b2?b1b5?(b1?d)2?b1(b1?4d)?d?2，
∴b?2n?1， ………………………………………………………………………………（2分）n 设数列{an}的公比为q，
若选择条件①，4a2q?2a2q3?6a2q2?q?2或q?1（舍），
∴an?2n?1；…………………………………………………………………………………（5分） 若选择条件②，Sn?an?1?1，
∴n?1时，a2?S1?1?2，∴n≥2时，Sn?1?an?2?1，两式相减得an?2?2an?1， ∴an?2n?1.…………………………………………………………………………………（5分） （2）法1：cn?
bn2n?12n?12n?3
??n?1?，
2n22nan?1
2n?3?35??57??2n?12n?3?
?3?.…………………………（10分） ∴Tn????????????n?1??2n?2n?12??24??2 法2：cn? ∴Tn?
bn2n?1
?，
2nan?1
132n?32n?1
????n?1?n， 2422
132n?32n?1
2Tn?????n?2?n?1，
1222 两式相减得 Tn?1?
222n?112n?112n?12n?3
???n?1?n?1?1???n?2?n?3?n?2?n?3?. 22222222n
（10分） ……………………………………………………………………………………………（本小题满分12分） 18．
（1）由正弦定理sinA?2sinBcosC?0，则a?2bcosC?0， 解：
aa2?a?2cosC?? ，sinC?1?cosC?1?????1?2.…………………………（6分）
2b4b?2b?a2?b2?c2a
??，则2a2?b2?c2，即2a2?b2?9， （2）又cosC?
2ab2b
2 S△ABC?
1122323
absinC?a(4b?a2)?a(4?a2)≤， 2442
当且仅当a2?2，b2?5时取得“?”，
b?5时，三角形ABC面积的最大值是 即a?2，3
.………………………………（12分） 2
数学参考答案·第4页（共7页）
19．（本小题满分12分）
（1）证明：由题，如图4，连接AE，∵AB?CB，EB?EB，?ABB1??CBB1， ∴AE?CE，EF?AC，
可知△BCB1为等边三角形，E为BB1的中点，CE?BB1； 同理可得AE?BB1，
∵AE?CE?E，∴BB1?平面ACE，BB1?AC， ∵CC1//BB1，∴CC1?平面ACE，EF?AC，
∵AC?CC1?C， ∴EF?平面A1C1CA. ………………………………………………（6分） （2）解：取A1C1的中点为M，连接MF，
图4
?????????????
易知FM，FC，FE两两互相垂直，分别以FM，FC，FE为x，y，z轴正方向，建系如图， 在直角三角形EFC中，求得EF?2，C(0，，10)，E(0，0，2)， 则A1(2，?1，0)，C1(2，，10)，B1(1，0，2)，
??????????????
CE?(0，?1，2)，A1C1?(0，2，0)，A1B1?(?1，，12)， ?
设平面A1B1C1的法向量为n?(x，y，z)，
??????
???y?0，?n ? A1C1?0，?
则有??????????n?(2，0，1)，
?x?y?z?20????n ? A1B1?0
?????
n ? CE2?? 记直线CE与平面A1B1C1所成角的大小为?，sin??????.
3|n| ? |CE|
……………………………………………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）
解：（1）应该抽取1000?10%?100名学生，
若采用分层抽样，从男生中应该随机抽取600?10%?60人，
从女生中应该随机抽取400?10%?40人. ……………………………………………（4分） （2）由题，抽球环节中抽到红球的概率为P(A)?0.5， 抽到白球的概率为P(A)?0.5；
记填写“是”为事件C，以频率代替概率，P(C|A)?0.6，
数学参考答案·第5页（共7页）
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(六)数学答案
