高三一轮复习：函数的单调性教学设计 一、【教学目标】
【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
二、【教学重点】
函数单调性的概念、判断、证明及应用．
函数的单调性是函数的最重要的性质之一，它在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用， 三、【教学难点】
归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义或导数证明函数的单调性．
由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】
函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下
（1）函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其他函数单调性的理论基础。
（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。
（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。
因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。
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四、【学情分析】
从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等简单函数，能画出这些简单函数的图像，从图像的直观变化，进一步巩固函数的单调性。
从学生现有的学习能力看，通过初中、高中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
五、【教学方法】教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。 六、【教学手段】计算机、投影仪． 七、【教学过程】
（一）基础知识梳理:
1.函数的单调性定义：
2.单调区间：
3.一些基本函数的单调性 （1）一次函数y?kx?b （2）反比例函数y?k x2（3）二次函数y?ax?bx?c （4）指数函数y?ax?a?0,a?1?
（5）对数函数y?logax?a?0,a?1?
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（二）基础能力强化：
（??，0）1.下列函数中，在内是减函数的是（ ）
A.y?1?x2 B.y?x2?2x C.y?2.f(x)?x在（ ） 1?x（??，1）?（1，??）（??，1）?（1，??）A.上是增函数 B.是减函数
（??，1）和（1，??）（??，1）和（1，??）C.是增函数 D.是减函数
（1，??）3.函数y?2x2?(a?1)x?3在区间???，在内递增，则a的值是（ ） 1?内递减，
A.1 B.3 C.5 D.-1
4.函数f(x)?4x2?mx?5在区间??2，???上是增函数，在区间???，?2?上是减函数，
则f(1)=（ ）
A.-7 B.1 C.17 D.25
x1y? D. 2x?1x（??，4]上是减函数，5.函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间那么实数a的取值范围是（ ）
a??3 B.a??3 C.a?5 D.a?3
2（2a?1）x?b是R上的增函数，则有（ ） 6.设函数f(x)?A.a?1111 B.a? C.a?? D .a? 2222?ax(x?0)f(x1)?f(x2)?0成7.已知函数f(x)??，满足对任意x1?x2，都有
x1?x2?(a?3)x?4a(x?0)立，则a的取值范围是（ ）
1? D.（0,1）（0,3）A.?0,? B. C.?，
44???1??1???（三）课堂互动讲练：
考点一、函数单调性的证明方法：
（1）定义法： （2）求导法：
（3）定义的两种等价形式： 例1:证明：函数f(x)=
例2：求函数f?x??-x?6x-9x?m的单调区间.
32x2?1?x在定义域上是减函数.
例3：试讨论函数f(x)=x?
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a(a?0)的单调性. x
考点二、复合函数的单调性：
例1：求下列函数的单调区间，并指出其增减性。 （1）y?log1(4x?x2) （2）y?21x2?2x?3 2 练习：
x1.函数y?()122?2x?3的单调递减区间是；函数y?log1(3?2x?x2)的单调递增区间是
32.已知y?loga(2?ax)在?0,1?上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
??? A.?0,1? B.?1,2? C.?0,2? D.?2，
考点三、函数单调性的应用：
（??，??）1.函数f(x)在上是增函数，且a为实数，则有（ ）
222A.f(a)?f(2a) B.f(a)?f(a) C.f(a?a)?f(a) D.f(a?1)?f(a) 2.已知函数f(x)?ax2?2ax?4(a?0)，若x1?x2,x1?x2?0，则（ ）
A.f(x1)?f(x2) B.f(x1)?f(x2)
C.f(x1)?f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
???上是减函数，试比较f()与f(a2?a?1)的大小。 3.已知函数y?f(x)在?0，
24.如果函数f(x)?x?bx?c，对任意实数t都有f(2?t)?f(2?t)，试比较f(1),f(2),f(4)
34的大小。
2（?1,1）5.若f(x)是定义在上的减函数，解不等式f(1?a)?f(a?1)?0.
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6.定义正实数集上的函数f(x)满足以下三条：
（1）f(4)?1；（2）f(xy)?f(x)?f(y)；（3）x?y时，f(x)?f(y). 求满足f(a)?f(a?6)?2的实数a的取值范围。
7.函数f(x)对任意的a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?1， 并且当x?0时，f(x)?1 （1）求证：f(x)是R上的增函数 （2）若f(4)?5，解不等式f(3m2?m?2)?3。
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高三一轮复习：函数的单调性
