2017浙江专升本高等数学真题答案解析
注意事项:
选择题部分
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1
x=0 是函数 （ f(x)的）． 1．已知函数 f ( x) ? e （A）可去间断点 （B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点
x ，则
2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （ ）．
（A）必存在? ?（a,b）,使得?ab f ( x ) dx ? f (? )(b ? a) （B）必存在? ?（a,b）,使得f(b)-f(a)=f '(? )(b ? a) （C）必存在? ?（a,b）,使得f (? ) ? 0 （D）必存在? ?（a,b）,使得f '(? ) ? 0 3 下列等式中，正确的是 （ ） ．
（A） ? f '( x ) dx ? f ( x) （B） ??
df ( x ) ? f ( x) d
（C） ? f ( x ) dx ? f ( x)
dx
4. 下列广义积分发散的是（ ） ．
（A） +?
1
2
11
2
（C）
+? ln x
（D）
+??? x
?0 1? xdx ?0 x dx 1+xdx
微分方程 ?????则其特解形式为x
5． y -3 y ? 2 y ? e sin x,
x（A） ae sin x
x（C） xae sin x
?0 （B） （ ）．
?0 e dx
（B） xe x ( a cos x ? b sin x) （D） e x ( a cos x ? b sin x)
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
6.已知函数f ( x )的定义域为(0,1), 则函数f (2 x )的定义域为 ___________________
7. 已知lim（1+kx）x ? 2, 则k= ___________________
x?0
1
8. 若f (x) ? ln(1 ? x2 ), 则lim f (3) ? f (3 ? h) ??
x?0
h
_________________________ .
9. 设函数y ? y ( x )由方程ey ? xy ? e ? 0, 则dy| x ?0 ? ________________________
10. 方程x 5 ? 2 x ? 5 ? 0的正根个数为 ________
1
x
11.已知函数y ? x ，求y ? ___________
定积分?-?? sin x cos xdx ? _____________ 12.
d 设函数f ( x )连续，则 13.dx ?
0
x
tf ( t 2 ) dt ___________
设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,
令S = ? f 14. ( x ) dx , S 1ba2
? f ( b )( b ? a ), S 3 ??1 [ f ( a ) ? f ( b )]( b ? a), 2
则S 1，S 2，S3的大小顺序 _______
15. 幂级数
n ?1
? a n ( x ? 1) n 在x ???3, 条件收敛，则该级数的收敛半径R = _____
??
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题
8
分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
16.求极限
lim ln(1 ? x3 )
x?0
x?sinx
?? ?x ? 1-t 2
2 已知
2 , dy d y dx dx
17.
.
??
??y ? t ? t
求
， 2
??
18. 求不定积分arcsin xdx
?
??
设函数 f ( x ) ????
?1
? x
2
, x ? 0
, 求定积分
3
1 f ( x ? 2)dx
19.
??e x , x ? 0 ??
?
设函数f ( x ) ???x
??2
， , x ?1 , 为了使函数f ( x )在x ?1处连续且可导20. ?ax ? b, x ? 1
a,b应取什么值。
??
21. 求幂级数
?nX n?1的收敛区间及函数
n ?1
x ? 3 ? y ? 2 ? x ?1,
求过点（1,2,1）且与两直线L：
1
1
?2
?3
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