大学-物理学-第五版-马文蔚-答案上下册第十章
———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期：
2
第十章波动
1 . 一横波沿绳子传播时的波动表达式为
y?0.05cos(10πt?4πx)，x，y的单位为米，
（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速t的单位为秒。度。（3）求
x?0.2 m处的质点在t?1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？
tx?) 0.20.5解 （1）将题中绳波表达式y?0.05cos(10πt?4πx)?0.05cos2π(与一般波动表达式
txy?Acos2π(?)比较，得振幅A?0.05 m，T?0.2s频率
T?-1
??5 Hz，波长??0.5 m。波速u????0.5?5?2.5 m?s
（
2
）
绳
上
各
质
点
振
动
的
-1
最大速度
vmax??A?2π?A?2?3.14?5?0.05?1.57 m?s
速度
绳上各质点振动时的最大加
amax??2A?4π2?2A?4?3.142?52?0.05?49.3m?s
-
（3）将
x?0.2m，
t?1s代入
(10πt?4πx)得到所求相位
10π?1?4π?0.2?9.2π， x?0.2 m处质点的振动比原点处质点的振动在时间上
落后
x0.2??0.08u2.5s （
u????2.5m?s），所以它是原点处质点在
-1
t0?(1?0.08)?0.92s时的相位。
2.设有一平面简谐波 y?0.02cos2π(tx?) ， x，y以m计， t以s计。（1）求振0.010.3幅、波长、频率和波速。（2）求
x?0.1m处质点振动的初相位。
y?0.02cos2π(tx?)0.010.3与一般表式
解（1）将题设平面简谐波的表式
y?Acos2π(tx?)比较，可得振幅A?0.02 m，波长??0.3 m，周期T?0.01s。 T?-
11??100Hz ， 波速 u????0.3?100?30m·s 因此频率??T0.01（2）将
x?0.1m代入波动表式，得到位于该处的质点的振动表式
3
y?0.02cos2π(因而该处质点振动的初相位?0??t0.12π2π?)?0.02cos(t?) 0.010.30.0132π。 33. 有一平面简谐波在介质中传播，波速处一点P的运动方程为
u?10 m?s，已知沿传播方向距波源O（坐标原点）为5.0 m
-1
yP?0.30cos(2πt?π2)m，求波动方程。
解 波动方程要根据任意点的振动方程写出。取波动向为
x轴正方向（右向）传播, 如图Q点（距离o点
x）比P点晚振动(xQ?xP)u时间,所以波动方程可以写出为
xQ?xP10yQ?0.30cos[2π(t?x3?]m )?] ?0.30cos[2π(t?)?1022?Q点为任意一点，任意一点的运动方程即为波动方程。
O P 3题图
Q x ?0时的波形如图所示，且周期T?2s。（1）写出O4. 已知一沿x轴负方向传播的平面余弦波，在t点的振动表达式；（2）写出此波的波动表达式；（3）写出
Q点的振动表达式；（4）Q点离O点的距离多大？
解 （1）由图及题给条件知：
A?0.1m，
y0??A且2??2π?πsT-1
。作原点的旋转矢量图
4题图
4题-1图
v0?0因为波动向x轴负方向传播，所以原点要跟随其
右方的质点进行运动，故应向上即向正方向运动，
2可得?0??π ，所以O点的振动表达式为
3y0?0.10cos(πt?2π) m 3-1
（2）由题图可得 ??0.40 m ，u??T?0.4?0.20 m?s2
4
波动向
x轴负向传播，所以波动表达式为
x2y?0.10cos[π(t?)?π]
u3?0.10cos[π(t?x2)?π] m（3）因不能直接求出xQ，所以不能由波动表达式求出Q点的振动0.23表达式。可由图线判断出Q点的初相，再用振动表达式的标准形式写出Q点的振动方程。 据题给图线，
π可作出Q点的旋转矢量（如图），可得Q点的初相位是，其振动表达式为yQ?0.10cos(πt?)m 。
22)?π] m （4）根据波动方程可写出Q点的振动表达式为yQ?0.10cos[π(t?0.23与
xQyQ?0.10cos[?t??2]m比较得xQ?0.233 m 。
-1
4题-2图 5.一平面波在介质中以速度
u?20m·s
y x沿轴负方向传播，如图所示，已知a点的振动方程为
u a 5题图
ya?3cos4πt，t的单位为秒，y的单位为米。求：（1）以a为坐标原
点写出波动方程。（2）以距
a点5m处的b
x)m 20b
点为坐标原点，写出波动方程。
解（1）以a点为坐标原点的波动方程为y?3cos4π(t?
（2）以
a点为坐标原点时，b点的坐标为x??5m，代入上式，得b点的振动方程为
5yb?3cos4π(t?)?3cos(4πt?π)m
20若以
b点为坐标原点，则波动方程y?3cos[4π(t?x)?π]m。 206.图示为平面简谐波在
t?0时的波形图，设此简谐波的频率为200 Hz，且图中质点P的运动方向向
上。求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O为7.5 m处质点的运动方程与
t?0时该点的振动速度。
m，
解（1）由P的运动方向可知：该波动向x轴负向传播。且：
A?0.10??20m，
?0?π3，
5
6题图
大学-物理学-第五版-马文蔚-标准答案上下册第十章
