数学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案
直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．开始 1．已知集合A?{0，，14}，B?{?2，，，024}，则AB? ．
3?i2．已知复数z?，其中i为虚数单位，则复数z的模是 ．
1?i3．抛物线y2?16x的准线方程为 ．
S←4 i←3 S←S+2i i←i＋2 i≤8 4．某市为了响应江苏省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境治情况，按地域将下辖的250个行政村分成A，B，C，D四组，对应行政村个数分别为25，若用分层抽样抽取50个行政村，75，100，50，组中应该抽取的行政村数为 ．
5．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 ． 6．中国古典乐器一般按“八音”分类，如图，在《周礼·春官·大师》按乐器的制造材料对乐器分类，分别为“金、石、木、土、革、丝、竹” 八音，其中“土、匏、竹”为吹奏乐器，“金、石、木、革”打击乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“一音”，不是吹奏乐器的概率为 ．
x?0,?log2(3?x)，1?7．已知函数f(x)??若f(a)?，则实数a的值32x?，x≥0，??2是 ．
{b}均为等差数列，若a?b?6，a?b?9，则a?b8．已知{an}和n274563是 ．
整
的则B
Y N 输出S 结束 5题图）（第
中
匏、为则
（第6题图）
的值
x2为函数f(x)?exsinx的两个极值点，则|x1?x2|的最小值为 ． 9．已知x1，AD?4，AA1?3，若在长方体中挖去一个体积最10．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?4，大的圆柱，则此圆柱与原长方体的体积比为 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?16，若对于直线x?my?1?0
上的任意一点P，在圆C上总存在Q使?PQC?12．如图，在平行四边形ABCD中，
π，则实数m的取值范围为 ． 2DMEABC（第12题图）
AB?3，AD?2，?BAD?AM??，E为BC的中点，若线段DE上存在一点M满足31AB?mAD (m?R)，则AM?BD的值是 ． 313．在△ABC中，设角A，bc，记△ABC的面积为S，若B，C对应的边分别为a，，S的最大值为 ． a214．已知函数f(x)?x3?3ax (a?0)，其图象记为曲线C，曲线C上存在异于原点的点P0，使
tanA?2tanB，则得曲线C与其在P0的切线交于另一点P1，曲线C与其在P1的切线交于另一点P2，若直线P0P1与直线P0P2的斜率之积小于?9，则a的取值范围为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已知平面向量a?(2cos?，3sin?)． 1)，b?(1，（1）若a∥b，求sin2?的值；
?（2）若a?b，求tan(??)的值．
4 16．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P?ABC中，BC?平面PAB．已知PA?AB，D，E分别为PB，BC的中点．
（1）求证：AD?平面PBC； （2）若点F在线段AC上，且
AF1?， FC2求证：AD∥平面PEF．
PDAFEBC（第16题图）
17．（本小题满分14分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：2?2?1 (a?b?0)的左右焦点分别为F1 和
ab2F2，离心率为，左准线方程为x??2．
2（1）求椭圆E的方程；
AF1，BF1的斜率分别为k，k1，k2，（2）设不经过F1的直线l与椭圆相交于A，直线l，B两点，
且k1?k2?2k，求k的取值范围．
y A B F1 O x (第17题图) 18．（本小题满分16分）
如图，在一个圆心角为90?，半径为10米的扇形草地上，需铺设一个直角三角形PQR的
PQ??RQ(??0)，△PQR的面积为S．
花地，其中?RQP为直角，要求P，AC和弧AB上，且R，Q三点分别落在线段BC，（1）当??2且QR?AC时，求S的值；
（2）无论如何铺设，要求S始终不小于20平方米，求?的取值范围．
AQRCPB第18题图
江苏省苏州市某中学2020届高三第三次模拟考试数学试卷
