教学课题 函数及其表示----导学案 1.了解函数、映射的概念． 教学目标 2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法． 考点分析 3.了解简单的分段函数，并能简单应用. 教学重点 1.了解函数、映射的概念． 2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法． 教学难点 函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是难点． 教学方法 讲练结合法、启发式教学法 教学过程： 一、函数与映射的概念 名称 函数 映射 设A、B是两个 两集合设A、B是两个 A、B 如果按照某种确定的对应如果按某一个确定的对应对应关关系f，使对于集合A中关系f，使对于集合A中系f：A的 一个数x，的 一个元素→B 在集合B中有 x，在集合B中有 的数f(x)和它对应 的元素y与之对应 称 为称对应 为从集合A到集合B的一从集合A到集合B的一个个函数 映射 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 记法 二、函数的有关概念 1．函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量， 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． 2．函数的三要素： 、 和 ． 三、函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 、 和 ． 四、分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而 分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 1
五、课堂基础练习 1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列 四个对应法则，其中能构成从M到N的函数的是( ) A．y＝x2 B．y＝x＋1 C．y＝2x D．y＝log2|x 2．(教材习题改编)设f，g都是从A到A的映射(其中A＝ {1,2,3})，其对应关系如下表： x f g 则f(g(3))等于 ( ) A．1 B．2 C．3 D．不存在 3．(教材习题改编)设函数f(x)＝? A．－3 C．－1 1 3 3 2 1 2 3 2 1 ?x，x≥0，B．±3 D．±1 ?－x，x＜0， 若f(a)＋f(－1)＝2,则a＝( ) 1?24．已知f??x?＝x＋5x，则f(x)＝________. 5．(教材习题改编)若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________. 六、高考真题解析 ?－x，x≤0，?[例1] (2011·浙江高考)设函数f(x)＝?2若f(a)＝4，则实数a＝( ) ??x，x＞0. A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2 ??lg x，x＞0，[例2] (2011·陕西高考)设f(x)＝?x则f(f(－2))＝________. ?10，x≤0，? [例3] (2011·北京高考)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝??c?A，x≥Ac，x 和A的值分别是( ) A．75,25 C．60,25 B．75,16 D．60,16 ??2x＋a，x＜1，[例4] (2011·江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝?若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． ?－x－2a，x≥1.? 七、高考模拟解析 2 11．(2011·宁波一模)已知f：x→sin x是集合A(A?[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元2素个数最多有( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2??1－x，x≤1，12. (2012·温州模拟)设函数f(x)＝?2则f??的值为( ) ?f?2???x＋x－2，x＞1，? 15 A. 168 C. 9 27B．－ 16D．18 3．(2012·衢州模拟)图中的图象所表示的函数的解析式f(x)＝____________. －?2x，x∈?－∞，1??4．(2012·丽水模拟)设函数f(x)＝?2若f(x)>4， 则x的取值范围是________． ?x，x∈[1，＋∞?? 5．(2012·金华模拟)某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为 ( ) 3?6．(2012·绍兴模拟)已知f(1－cos x)＝sin2x，则f??2?＝________. 知识总结: 1．函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射． 3
高中数学必修一《函数及其表示》优秀教学设计
