好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选(含答案)

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

向 量

1.向量的概念

(1)向量的基本要素:大小和方向.

(2)向量的表示:几何表示法 AB;字母表示:a;

坐标表示法 a=xi+yj=(x,y). (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|. (4)特殊的向量:零向量a=O?|a|=O.

单位向量aO为单位向量?|aO|=1.

?x1?x2(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)??

y?y2?1(6) 相反向量:a=-b?b=-a?a+b=0

(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.

2..向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 a?b?b?a 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 a?b?(x1?x2,y1?y2) (a?b)?c?a?(b?c) AB?BC?AC 向量的 减法 a?b?a?(?b) 三角形法则 a?b?(x1?x2,y1?y2) AB??BA,OB?OA?AB 1.?a是一个向量,满数 乘 向 量 足:|?a|?|?||a| 2.?>0时, ?a与a同向; ?(?a)?(??)a (???)a??a??a ?a?(?x,?y) ?<0时, ?a与a异向; ?=0时, ?a?0. ?(a?b)??a??b a//b?a??b a?b?b?a (?a)?b?a?(?b)??(a?b) a?b是一个数 向 量 的 数 量 积 1.a?0或b?0时, a?b?0. 2.a?b?x1x2?y1y2 (a?b)?c?a?c?b?c a?|a|2即|a|=x2?y2 2a?0且b?0时,ab?|a||b|cos(a,b) |a?b|?|a||b|

3.向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式:a?b?a?b?a?b. ⑷运算性质:①交换律:a?b?b?a;

②结合律:a?b?c?a?b?c;③a?0?0?a?a.

⑸坐标运算:设a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a?b??x1?x2,y1?y2?. 4.向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.

⑵坐标运算:设a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a?b??x1?x2,y1?y2?. 设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?,则????x1?x2,y1?y2?. 5.向量数乘运算:

⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作?a. ①

????C

a

?

b

?

a?b??C?????C

?a??a;

②当??0时,?a的方向与a的方向相同;当??0时,?a的方向与a的方向相反;当??0时,?a?0. ⑵运算律:①???a??????a;②?????a??a??a;③?a?b??a??b. ⑶坐标运算:设a??x,y?,则?a???x,y????x,?y?.

6.向量共线定理:向量aa?0与b共线,当且仅当有唯一一个实数?,使b??a.

设a??x1,y1?,b??x2,y2?,其中b?0,则当且仅当x1y2?x2y1?0时,向量a、bb?0共线. 7.平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数?1、?2,使a??1e1??2e2.(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底)

8.分点坐标公式:设点?是线段?1?2上的一点,?1、?2的坐标分别是?x1,y1?,?x2,y2?,当?1?????2时,点?的坐标是????????x1??x2y1??y2?, ?.(当??1时,就为中点公式。)1????1??9.平面向量的数量积:

⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180.零向量与任一向量的数量积为0.

⑵性质:设a和b都是非零向量,则①a?b?a?b?0.②当a与b同向时,a?b?ab;当a与b反向时,a?b??ab;a?a?a?a或a?a?a.③a?b?ab.

⑶运算律:①a?b?b?a;②??a??b??a?b?a??b;③a?b?c?a?c?b?c. ⑷坐标运算:设两个非零向量a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a?b?x1x2?y1y2. 若a??x,y?,则a?x?y222??22??????,或a?x2?y2. 设a??x1,y1?,b??x2,y2?,则

a?b?x1x2?y1y2?0.

设a、b都是非零向量,a??x1,y1?,b??x2,y2?,

?是a与b的夹角,则

cos??a?bab?x1x2?y1y2x?y2121x?y2222.

⑤线段的定比分点公式:(??0和?1)

y1??y2?y????11?? (x1,y1),(x,y),(x2,y2),则?设 P1P=?PP2(或P2P=PP1),且P1,P,P2的坐标分别是???x?x1??x21???B?My1?y2?y??2 推广1:当??1时,得线段P1P2的中点公式:???x?x1?x2??2AP推广2:AM??则PM?PA??PB(?对应终点向量).

MB1??x1?x2?x3?x??3三角形重心坐标公式:△ABC的顶点A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?,重心坐标G?x,y?:? ??y?y1?y2?y3?3?注意:在△ABC中,若0为重心,则OA?OB?OC?0,这是充要条件.

'???x?x?h‘''⑥平移公式:若点P?x,y?按向量a=?h,k?平移到Px,y,则?

'?y?y?k???4.(1)正弦定理:设△ABC的三边为a、b、c,所对的角为A、B、C,则

abc???2R. sinAsinBsinC?a2?b2?c2?2bccosAA?B?tan?2222 (2)余弦定理:?b?a?c?2accosB (3)正切定理:a?b?A?Ba?b?222tanc?b?a?2abcosC?2?

(4)三角形面积计算公式:

设△ABC的三边为a,b,c,其高分别为ha,hb,hc,半周长为P,外接圆、内切圆的半径为R,r.

①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc

②S△=Pr

③S△=abc/4R

④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA ⑤S△=P?P?a??P?b??P?c? [海伦公式]

⑥S△=1/2(b+c-a)ra[如下图]=1/2(b+a-c)rc=1/2(a+c-b)rb

[注]:到三角形三边的距离相等的点有4个,一个是内心,其余3个是旁心.

如图:图1中的I为S△ABC的内心, S△=Pr,图2中的I为S△ABC的一个旁心,S△=1/2(b+c-a)ra

AcbAACFA

BcDIFbDBEraacbOFE rCraEaaI1图 图2 图3 图N4 BCaBC附:三角形的五个“心”; 重心:三角形三条中线交点.

外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点.

旁心:三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.

BDAC图5(5)已知⊙O是△ABC的内切圆,若BC=a,AC=b,AB=c [注:s为△ABC的半周长,即①AE=s?a=1/2(b+c-a)

②BN=s?b=1/2(a+c-b) ③FC=s?c=1/2(a+b-c)

a?b?c],则:2综合上述:由已知得,一个角的邻边的切线长,等于半周长减去对边(如图4). 特例:已知在Rt△ABC,c为斜边,则内切圆半径r=

a?b?cab(如图3). ?2a?b?c(6)在△ABC中,有下列等式成立tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC.

证明:因为A?B???C,所以tan?A?B??tan???C?,所以

2tanA?tanB??tanC,?结论!

1?tanAtanBAC2BD?AB2BC(7)在△ABC中,D是BC上任意一点,则AD??BD?DC.

BC

证明:在△ABCD中,由余弦定理,有AD2?AB2?BD2?2?AB?BDcosB?① AB2?BC2?AC2在△ABC中,由余弦定理有cosB??②,

2AB?BCAC2BD?AB2BC②代入①,化简可得,AD??BD?DC(斯德瓦定理)

BC2①若AD是BC上的中线,ma?②若AD是∠A的平分线,ta?③若AD是BC上的高,ha?(8)△ABC的判定:

2a12b2?2c2?a2; 22bc?p?p?a?,其中p为半周长; b?cp?p?a??p?b??p?c?,其中p为半周长.

c2?a2?b2?△ABC为直角△?∠A + ∠B =?

2c2<a2?b2?△ABC为钝角△?∠A + ∠B<c2>a2?b2?△ABC为锐角△?∠A + ∠B>

? 2? 2222附:证明:cosC?a?b?c,得在钝角△ABC中,cosC?0?a2?b2?c2?0,?a2?b2?c2

2ab(9)平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和.

a?b2?a?b2?2(a2?b2)

09-13高考真题

09.7. 函数y?cos(2x?向量a可以等于 A.(?6)?2的图像F按向量a平移到F/,F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,

?,?2) B.(,2) C.(?,?2) D.(?,2) 6666???【答案】D

09.1. 若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=

A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 【答案】B

10.8. 已知?ABC和点M满足MA?MB?MC?0.若存在实m使得AM?AC?mAM成立,则m=B A.2

B.3

C.4

D.5

11.2. 若向量a?(1,2),b?(1,?1),则2a?b与a?b的夹角等于

A.??4 B.

?3?? C. D.

464

高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选(含答案)

向量1.向量的概念(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法AB;字母表示:a;坐标表示法a=xi+yj=(x,y).(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.(4)特殊的向量:零向量a=O?|a|=O.单位向量aO为单位向量?|aO|=1.?x1?x
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
9qrc881zlh6ehs64cxfu8wrp7230fg017p3
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享