2018届中考数学复习第三章函数第四节二次函数随堂演练

第四节二次函数

随堂演练

1.

时，满足yi

C. y = 2x + 1

2

（ 2017 ?德州）下列函数中，对于任意实数 xi, X2,当xi >X2

B. y= 2x + 1

D. y =--

x

D . 3

2. （2016 -滨州）抛物线y = 2x2- 2 2x + 1与坐标轴的交点个数是（） A. 0

B . 1

C. 2

3. （ 2017 ?威海）已知二次函数 y = ax2 + bx+ c（a丰0）的图象如图所示，则正比例函数 y= （b + c）x与反比

o h I 「

例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是

A

C

4. （2017 ■泰安 ）已知二次函数y= ax2 + bx+ c的y与x的部分对应值 如下表:

x

—1 —3 0 1 1 3 3 1 y 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 A . 1个

B . 2个 C . 3个

x = 1;③当x<1时，函数值y随x的增大而增大； D. 4个

④方程ax2+ bx+ c = 0有一个根大于4.其中正确的结论有（）

5 . （2017 ?日照）已知抛物线y = ax2 + bx+ c（a丰0）的对称轴为直线 x = 2，与x轴的一个交点坐标为（4 ,

0），其部分图象如图所示，下列结论：

① 抛物线过原点； ② 4a+ b + c= 0; ③ a— b+ c<0;

④ 抛物线的顶点坐标为（2 , b）;

⑤ 当x<2时，y随x增大而增大. 其中结论正确的是（）

2

A.①②③ B.③④⑤

C.①②④

6 .二次函数

D.①④⑤

=x2— 2x— 3的图象如图所示，当 yv 0时，自变量x的取值范围是

1 1

7. (2016 -泸州)若二次函数y = 2x2— 4x — 1的图象与x轴交于点A(xi, 0) , B(X2, 0)两点，则一+ —的值

Xi X2 为_________.

&如图，在平面直角坐标系中，

Rt△ ABC的顶点A, C分别在y轴，x轴上，/ ACB= 90°, OA= 3，抛物

线y = ax2— ax — a经过点B(2 , f)，与y轴交于点D. (1) 求抛物线的表达式；

(2) 点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；

⑶延长BA交抛物线于点 E,连接ED,试说明ED// AC的理由.

参考答案

1. A 2.C

3.C

4.B

5.C

6. — 1 v x v 3 7. — 4

&解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式， 得子=aX22— 2a — a，解得 a= 三3, ???抛物线的表达式为 y = ~^2—#x —

⑵ 如图，连接 CD,过点B作BF丄x轴于点F, 则/ Bd CBF= 90°.

???/ ACB= 90°,「./ ACOFZ BCF= 90°,

???/ Ad CBF.

???/ AOC=/ CFB= 90°,

△ AOC^ CFB

AO_OC

CF= FB'

3

设。3 rn,则

CF= 2 - m则有县

m

二.

~3~

解得 m= 1,「. OG= CF= 1. 当 x = 0 时，y = - #,??? OD= f,

??? BF= OD. ???/ DOC=Z BFG= 90°,.山 OCD^ FCB

? DC= CB / OCD=Z FCB

???点B, C, D在同一直线上， ???点B与点D关于直线AC对称， ???点B关于直线AC的对称点在抛物线上.

⑶如图，过点E作EGLy轴于点

?直线 AB的表达式为y=—+ 3.

3

代入抛物线的表达式，得— ~^x+I 3=￥乂2 解得x = 2或x = — 2. 当 x = — 2 时，y = - #x +

fx -

3 = ^-3^,

???/ OA(= 30°,「./ OA(=Z EDG ? ED// 5.3 ???点E的坐标为（一2, 3 EG_ 2 =並

T tan / EDG= DG_邑3 仝=

+

3 3 OC 1 ,3 T tan / OAC= OA=_ 3= T,

AC.

???/ EDG= 30°

4