2021届中考数学压轴题提升训练：折叠与落点有迹性【含答案】
【例题】如图，在Rt△ABC中，△ABC=90°，AB=5，BC=8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B’落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于
AB'BPC
5【答案】10或.
2【解析】解：点B’的运动轨迹是以点A为圆心以AB的长为半径的圆，圆与BC的垂直平分线的交点即为所求的落点B’，
如图作出图形，
B'AB'BC
分两种情况计算：
△连接BB’，过B’作B’E△BC于E，如下图所示，
AB'BPEC
由题意知，BB’=B’C，BP=B’P，BE=EC=4，BB’△AP， △△B’BC=△B’CB，△B’BC+△APB=90°，△B’CB+△CB’E=90°， △△APB=△CB’E，△△CB’E△△APB，△
ABBP5BP,即?， ?4B'ECEB'E
4设BP=x，则B’P=x，EP=4－x，B’E=x，
52?4?5在Rt△B’PE中，由勾股定理得：x??x???4?x?，解得：x=10（舍）或x=，
2?5?225即BP=；
2△过A作AH△MN于H，如图所示，
MB'AHBGNCP
△AB=AB’=5，AH=4，GH=5, △B’H=3，B’G=8，
设BP=x，则B’P=x，PG=x－4，
在Rt△PGB’中，由勾股定理得：x2?82??x?4?， 解得：x=10，即BP=10;
25综上所述，答案为：10或.
2【变式】如图，在边长为 3 的等边三角形ABC中，点D为AC上一点，CD=1，点E为边AB 上不与A，B重合的一个动点，连接DE，以DE为对称轴折叠△AED，点 A 的对应点为点 F，当点 F 落在等边三角形ABC的边上时，AE 的长为 ．
【答案】1或5－13.
【解析】解：第一步：确定落点，点F在以D为圆心，以线段AD的长为半径的弧上，如下图所示，
AFBFDC
第二步，根据落点确定折痕（对称轴）
（1）△AD=DF=2，△A=60°，△△ADF是等边三角形， △DE平分△ADF， △AE=EF=1；
AEFBDC
（2）如下图所示，
AEDBFC
由对称知，△EFD=△A=60°，△△EFB+△DFC=120°， △△DFC+△FDC=120°，△△EFB=△FDC， △△B=△C=60°， △△BEF△△CFD， △
BEEFBF, ??CFDFCD设AE=x，则BE=3－x，
3?xxBF, ??CF212?3?x?x△BF=，CF=，
x2即
△BF+CF=3，
2021届中考数学压轴题提升训练：折叠与落点有迹性【含答案】
