课时分层作业(十一) 奇偶性的概念
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
12
1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x－x，则f(1)＝( )
23A．－ 23C． 2
1B．－
21D． 2
3
A [因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－.] 22．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有( )
【导学号：37102160】
A．f(x)f(－x)>0 C．f(x) ∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]<0.] 1 3．函数f(x)＝2x－的图象关于( ) 2 B．f(x)f(－x)<0 D．f(x)>f(－x) xA．y轴对称 C．直线y＝x对称 B．直线y＝－x对称 D．坐标原点对称 D [函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 1?1?则f(－x)＝－2x＋＝－?2x－?＝－f(x)， x?x? 1 则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D.] x4．下列函数为奇函数的是( ) 【导学号：37102161】 A．y＝－|x| 1 C．y＝3 B．y＝2－x D．y＝－x＋8 2 xC [A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．] 5．若f(x)＝(x－a)(x＋3)为R上的偶函数，则实数a的值为( ) A．－3 C．－6 B．3 D．6 B [因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即(－x－a)(－x＋3)＝(x－a)(x＋ - 1 - 3)，化简得(6－2a)x＝0.因为x∈R，所以6－2a＝0，即a＝3.] 二、填空题 6．已知f(x)＝x＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为________. 【导学号：37102162】 0 [∵f(－x)＝－x－2x＝－f(x)， ∴f(－x)＋f(x)＝0， ∴f(a)＋f(－a)＝0.] 7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋1，则f(－2)＋f(0)＝________. －5 [由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(2＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.] 8．若函数f(x)＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________. 【导学号：37102163】 1 0 [由题意可知，f(－x)＝f(x)，即2bx＝0， 3 ??a－1＋2a＝0，∴? ?b＝0，? 2 2 2 33 1 ∴a＝，b＝0.] 3 三、解答题 9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图1-3-10所示． 图1-3-10 (1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象； (2)比较f(1)与f(3)的大小． [解] (1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示． (2)观察图象，知f(3) 10．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3. (1)求m的值； (2)判断函数f(x)的奇偶性. 【导学号：37102164】 [解] (1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3， - 2 - mx ∴m＝2. 2 (2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0. x2?2?∵f(－x)＝(－x)＋＝－?x＋?＝－f(x)， －x?x?∴函数f(x)为奇函数． [冲A挑战练] 1．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A．f(x)g(x)是偶函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 C [∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数． 再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.] 2．已知f(x)＝x＋ax＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝( ) 【导学号：37102165】 A．21 C．26 5 3 5 3 B．－21 D．－26 B [设g(x)＝x＋ax＋bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.] 3．设函数f(x)＝ x＋ xx＋a为奇函数，则a＝________. －1 [∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 即 －x＋ －x2 －x＋a＝－ x＋ x2 x＋a. 显然x≠0，整理得x－(a＋1)x＋a＝x＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.] 4．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图象如图1-3-11所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________. 【导学号：37102166】 图1-3-11 [－6，－3)∪(0,3) [由f(x)在[0,6]上的图象知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3)．又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在[－6,0)上，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)．综上可知，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)∪(0,3)．] 5．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝x－2＋2－x； (2)f(x)＝|x＋b|－|x－b|； - 3 - (3)f(x)＝x－|x|＋1，x∈[－1,4]； ??x＋4x＋6，x≤0， (4)f(x)＝?2 ?x－4x＋6，x>0.? 2 2 [解] (1)因为f(x)的定义域为{2}，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数． (2)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)． ①当b≠0时，f(－x)＝|－x＋b|－|－x－b|＝|x－b|－|x＋b|＝－(|x＋b|－|x－b|)＝－f(x)． ②当b＝0时，f(x)＝|x|－|x|＝0， 所以－f(x)＝0. 又因为f(－x)＝|－x|－|－x|＝0， 所以f(－x)＝f(x)，且f(－x)＝－f(x)． 综上可知，当b≠0时，函数f(x)是奇函数；当b＝0时，函数f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)因为f(x)＝x－|x|＋1，x∈[－1,4]的定义域不关于原点对称， 所以f(x)是非奇非偶函数． ??x＋4x＋6，x≤0， (4)因为f(x)＝?2 ?x－4x＋6，x>0，??? 所以f(－x)＝? ?? 2 22 －x－x2 ＋－ 2 －x＋6，－x≤0，－x＋6，－x>0 2 ＝ ??x－4x＋6，x≥0， ?2 ?x＋4x＋6，x<0? ??x＋4x＋6，x≤0， ＝?2 ?x－4x＋6，x>0? ＝f(x)， 所以f(x)是偶函数． - 4 - 子庄）一（：段片学国”息月六以去万九上摇扶抟三击水“：曰言怪志》谐齐《池者南于徙将则运海是云天垂若翼飞怒背鹏鸟而化也里千几知不大之。鲲为名其，鱼有冥北：手助小是我南大方指北思意的边无瀚浩是”溟“通，。海）（冥。字名的鱼大：）（鲲。际边，”陲“通：垂。起吹风，动：运海。移迁：）（徙。绕环：）（抟。飓的里海，风旋：摇扶。气：息：译翻小是我”走月六空高万九盘旋着乘三行能水击往“：话样书情事异怪载记部》谐齐《池然个是南到移迁要吹风在呀种这彩云边天像就翅双候时飞而起奋当背脊鹏鸟成化变千几道知不度长体身。鲲叫字名它，鱼条一有里海大的方北：慧智的你考）（？法手辞修种哪了到用中话句这”。息月六以去万九者上而摇扶抟里千三击水，也冥南于徙之鹏“排张夸人拟喻比）（是项一的确正不释解语词点加对面下的：大之鲲像好：云之天垂若翼其载记：也者怪志话说：曰言之》谐《。是他里千八万十就斗筋个一翻领本似相有也物人其》《著名典古大四国我了到想你，”鹏“的中段文面上识认。节情述概言语己自用并称名出写请？事故似类没有籍书过读你鸟了成变鱼，中段文的面上在化文统传扬弘END 样么什长”鹏“的中说传）二（制让禅启开帝尧间之膀翅个离距海到山仑昆部来原庞多形体它见广宽方地毛片仅吃叫色颜种两红、明说面侧从些这食鸣煌赤绿铭其加又注水千九万一羽无处小背；母西右公王东覆翼左张向南曰名上：称别就许也”有希“鸟述里荒·经异神过不样模么什长写没却大了出绘描只是惜可。》子庄《属当的早最载记，献文代古国中在鹏：段片学国”致请。然缺视自吾之尸我治立子夫劳泽灌浸犹降雨时？乎难亦也光其息不火爝而矣出月日“：曰，由许于下天让尧：手助小是我。王君命生位一的代古国我：）（尧。士隐洁高的中说传：由许。炬：火）（爝。灭，”熄“通：息。润：泽。位王上登：立。址住：尸。子样的欠：然缺：译翻小是我”交允请。格资够觉感己自子着占我而定安会就位王上登您果如举一此多润滋苗禾于对地灌水浇在还们人落降及雨时适？吗难很这比相光的、跟要它灭熄不火炬是可了来起升已都亮月和阳太“：说，由许给让下天把算打尧：慧智的你考。：子的同相式它和中段文面上句个一是”？乎难亦也光于其息不火爝而，矣出月日“。由许和成己自把尧中其，法手辞修的喻比了到用段文？质品样么什有具尧出看以可们我，中段文的面上从？吗就成么什了出做帝尧道知你化文统传扬弘上登舜终最受接都们他但父支州由许给下天把后先。制禅了启开是而位王承继子儿的己自让有没，重为民人和家国以尧性察观给嫁英、皇娥女两将试让就乱出于至睦庭得使孝以却慢傲弟肆放母执固父儿子瞎是他舜叫夫鳏个道举致一家！吧来上荐推都人才大民匿隐戚贵亲近把么那的圣神没辱不德无陋鄙等“答回声齐”？呢帝有间中几您，了年十七经已在我：说。位王承继能谁论讨岳四和尧给位王将决于终明圣很现发考过通路迷有没都交雨雷风暴中泽川林山派规正上走政各使度定制责职任府官几到流轮了懂加更得变下陶熏在力能的务事会社理处他察观随跟儿个九又尧。道妇行尽，婆公奉侍去家回子妻让舜 - 5 -
高中数学第一章集合与函数概念1
