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课时规范练 A组 基础对点练
1．数列{1＋2n－1}的前n项和为( ) A．1＋2n C．n＋2n－1
解析：由题意得an＝1＋2n－1， 1－2n
所以Sn＝n＋
1－2＝n＋2n－1. 答案：C
2．(2019·长沙模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于( ) A．15 C．－12
B．12 D．－15 B．2＋2n D．n＋2＋2n
解析：∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15. 答案：A
3．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an
＋an＋1}的前10项和为( ) A．100 C．120
B．110 D．130
解析：{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120，故选C. 答案：C
4．已知等差数列{an}的前n项和为项和为( )
100
A.101 99C.100
99B.101 101D.100 ??1??
Sn，a5＝5，S5＝15，则数列?aa?的前
?nn＋1???
100
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解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，
?a5－a3?1??1111
∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝n－，所以数列?aa?
5－3anan＋1n?n＋1?n＋1?nn＋1???
111111100
的前100项和T100＝1－2＋2－3＋…＋100－101＝1－101＝101，故选A. 答案：A
?1?5．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3?5?n，则其前20项和为( )
??
1?1?3?2?
A．380－5?1－519? B．400－5?1－520?
????
1?1?3?4?1－1－???C．420－4 D．440－5 520? 520????解析：令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋1?1??1－520?5?20×?20＋1??1?1?3??11
?1－520?. 20)－3?5＋52＋…＋520?＝2×－3×＝420－
214????
1－5答案：C
1
6．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为( )
n＋ n＋1A．120 C．11 解析：an＝
B．99 D．121
n＋1－n1
＝＝
n＋ n＋1? n＋1＋ n?? n＋1－ n?
3－ 2)＋…＋(
n＋1－ n，所以
n＋1－1
a1＋a2＋…＋an＝( 2－1)＋( ＝10.即 答案：A
n＋1－ n)＝
n＋1＝11，所以n＋1＝121，n＝120.
7．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________． 解析：由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0， a11＜0，
所以T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18 ＝S10－(S18－S10)＝60.
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答案：60
1x?n－1??1??2??，其中n∈N*，8．设函数f(x)＝2＋log2，定义Sn＝f?n?＋f?n?＋…＋f?
????1－x?n?且n≥2，则Sn＝________.
1－x1x1
解析：因为f(x)＋f(1－x)＝2＋log2＋2＋log2x
1－x
??1??n－1????2??n－2??
??＋?f?n?＋f???＋…＋＝1＋log21＝1，所以2Sn＝?f?n?＋f?
????n??????n??n－1??n－1??1??
?f??＋f???＝n－1.所以Sn＝.
2??n??n??
n－1
答案：2
n2＋n
9．已知数列{an}的前n项和Sn＝2，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和． 解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；
n2＋n?n－1?2＋?n－1?
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2－＝n.
2a1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n. (2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.
记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．
记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n ， 2?1－22n?2n＋1则A＝＝2－2，
1－2
B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n. 故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.
10．(2019·长沙市统一模拟考试)已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5
＝3a2.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝
22 016
，设{bn}的前n项和为Sn，求最小的正整数n，使得Sn＞2 017. anan＋1
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解析：(1)设等差数列{an}的公差为d， ?2a1＋3d＝8
依题意有?，
a＋4d＝3a＋3d?11解得a1＝1，d＝2，
从而{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*. (2)因为bn＝
211
＝－， anan＋12n－12n＋1
1?1?1?11??11?－－－所以Sn＝?13?＋?35?＋…＋?2n－12n＋1?＝1－，
????2n＋1??令1－
12 016＞2 017， 2n＋1
解得n＞1 008，故取n＝1 009.
B组 能力提升练
11．(2019·江西师大附中调研)定义
n
为n个正数p1，p2，…，pn的
p1＋p2＋…＋pn
1an1
“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为5n，又bn＝5，则bb
12
11
＋bb ＋…＋bb＝( ) 23101189A.17 B.19 1011C.21 D.23 解析：由定义可知a1＋a2＋…＋an＝5n2，a1＋a2＋…＋an＋an＋1＝5(n＋1)2，1?11?1
－?，可求得an＋1＝10n＋5，所以an＝10n－5，则bn＝2n－1.又＝?
bnbn＋12?bnbn＋1?111?1?11?1111?111
－＋－…－＋－?所以bb＋bb＋…＋bb＝2bbb＝?－?b10b10b11??122?2?b1b11?12231011
10＝. 21答案：C
nπ
12．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos2＋1(n∈N*)，其前n项和
为Sn，则S60＝( ) A．－30 C．90
B．－60 D．120
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解析：由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.所以a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，所以S60＝8×15＝120. 答案：D
13．(2019·湖南湘潭模拟)已知
??2n＋1??
Tn为数列?n?的前
?2???
n项和，若m＞T10＋1 013
恒成立，则整数m的最小值为( ) A．1 026 C．1 024
B．1 025 D．1 023
2n＋1?1?解析：因为2n＝1＋?2?n，
??1
所以Tn＝n＋1－2n，
11
所以T10＋1 013＝11－210＋1 013＝1 024－210， 又m＞T10＋1 013，
所以整数m的最小值为1 024.故选C. 答案：C
14．(2019·山西四校联考)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 016
＝________.
解析：∵数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n ①，∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2
n－1
an＋1
②，∵①÷②得＝2，∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成
an－1
1－21 0082×?1－21 008?
等比数列，∴S2 016＝＋＝3×21 008－3.
1－21－2答案：3×21 008－3
15．已知数列2 017,2 018,1，－2 017，…，若这个数列从第二项起，每一项都等
于它的前后两项之和，则这个数列的前2 018项之和S2 018＝________. 解析：由题意可知， an＋1＝an＋an＋2，a1＝2 017，a2＝2 018，所以a3＝1，a4＝－2 017，a5＝－2 018，a6＝－1，a7＝2017，…，所以an＋6＝an，即数列{an}是以6为周期的数列，又a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，所以S2 018＝336(a1
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＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)＋(a1＋a2)＝ 4 035. 答案：4 035
16．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＋1＝Sn＋an＋2，a1，a2，a5成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式．
bn
(2)若数列{bn}满足a＝( 2)1＋an，求数列{bn}的前n项和Tn.
n
解析：(1)因为Sn＋1＝Sn＋an＋2，所以an＋1－an＝2， 所以数列{an}是公差为2的等差数列， 因为a1，a2，a5成等比数列，所以a2a5， 2＝a1·所以(a1＋2)2＝a1(a1＋8)，解得a1＝1. 所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
bn
(2)因为数列{bn}满足a＝( 2)1＋an，
n
所以bn＝(2n－1)( 2)1＋(2n－1) 所以数列{bn}的前n项和
＝(2n－1)·2n.
Tn＝2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n，
所以2Tn＝2×2＋3×23＋…＋(2n－3)×2n＋(2n－1)×2n＋1， 所以Tn＝6＋(2n－3)×2n＋1.
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第五章 第四节 数列求和
