学科教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名： 授课主题 授课类型 ① ② ③ ④ T同步课堂 年 级：八年级(上) 辅导科目：数 学 课 时 数：3 学科教师： 第05讲-二元一次方程组 P实战演练 S归纳总结 教学目标 掌握二元一次方程组的相关概念； 掌握二元一次方程组及三元一次方程组的解法； 能利用二元一次方程组解决实际问题； 掌握二元一次方程组与一次函数的关系。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、 知识梳理 1、二元一次方程 （1）定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 （2）二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）一个二元一次方程有无数组解。 1
2、 二元一次方程组 （1）定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。 （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 3、二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解法称为代入消元法，简称代入法。 （2）加减消元法：通过将两个方程相加（减）消去其中一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。 4、 三元一次方程组 （1）三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1。 （2）三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。 （3）三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。 （4）解法：通过代入法、加减法，把三元化为二元，使解三元一次方程组化为二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。 5、 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答。 6、 常见的列方程解决实际问题的类型题： （1）鸡兔同笼问题； （2）增收节支问题； （3）数字与行程问题。 7、二元一次方程与一次函数 （1）一个二元一次方程可化为一次函数； （2）用二元一次方程组确定一次函数的表达式； （3）两个一次函数的交点问题与二元一次方程组的解的问题的转化。 2
考点一：二元一次方程的概念 例1、已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ） A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．【解析】∵方程x 例2、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，2m﹣n﹣2 +4ym+n+1D． ，解得：，故选A =6是二元一次方程，∴则两个数●与★的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2， 将x=5，y=﹣2代入2x+y得，2x+y=2×5+（﹣2）=8，∴●=8，★=﹣2，故选D． 例3、解方程组的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 ，由于看错了系数c得到的解是， 时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，则a+b+c【解析】∵方程组时，正确的解是∴把与代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5， 把 代入cx﹣7y=8中得：3c+14=8，解得：c=﹣2，则a+b+c=4+5﹣2=7；故选C． 3
考点二：二元一次方程组的解法 例1、若方程组A．4 B．3 的解中x与y的值相等，则k为（ ） C．2 D．1 【解析】由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2， 把它代入方程kx+（k﹣1）y=6得2k+2（k﹣1）=6，解得k=2．故选C． 例2、已知，则= ． 【解析】，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y， ①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z， ∴ 例3、解方程组 ===．故答案为：． （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】（1），把①代入②，得：8﹣y+5y=16，解得y=2， 把y=2代入①，得：3x=8﹣2=6，解得y=2，则原方程组的解是：； （2），由①+②，得2x﹣y=4 ④，由②+③，得3x﹣3y=3即x﹣y=1 ⑤， 由④⑤联立，得方程组，解之得，把x=3，y=2代入①，得z=﹣4， 所以原方程组的解是：． 4
（3），①×2得，6x﹣2y=﹣8③，③﹣②得，5x=﹣5，解得x=﹣1， 把x=﹣1代入②得y=1，∴方程组的解为； （4），①+②得3x+3y=15④，①+③，4x+6y=24⑤，由⑤得2x+3y=12⑥， ④﹣⑥得，x=3，把x=3代入⑥，得y=2，把x=3，y=2代入①得，z=1，∴方程组的解为 考点三：二元一次方程与一次函数 例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（ ） A．M B．N C．E 【解析】两直线都过定点E， 所以点E表示关于x、y的二元一次方程组 例2、如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由； （2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解； 的解，故选C D．F （3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式． 【解析】（1）∵（﹣2，a）在直线y=3x+1上， ∴当x=﹣2时，a=﹣5直线y=﹣nx﹣2m也经过点P， ∵点P（﹣2，﹣5）在直线y=mx+n上，∴﹣2m+n=﹣5， ∴将P点横坐标﹣2代入y=﹣nx﹣2m， 得y=﹣n×（﹣2）﹣2m=﹣2m+n=﹣5，这说明直线l3也经过点P． 5
八年级上册数学培优讲义第05讲-二元一次方程组(培优)-教案
