第十五章分式
15.1分式 15.1.1 从分数到分式
一、新课导入
1.导入课题：
5÷3可以写成分数，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.
2.学习目标:
（1）知道分式的意义.
（2）能判别分式有意义时和分式的值为0时，分母中的字母满足的条件.
3.学习重、难点：
重点：认识分式特点，知道分式有、无意义的条件. 难点：分式的值为零时，确定分子、分母所含字母的取值. 二、分层学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第127页到第128页“思考”前面的内容. （2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：认真阅读课本，重要的词句和不明白的地方作上记号.
（4）自学参考提纲：
53①回忆长方形面积公式及圆柱体积公式，并完成“思考1”中的填空.
②式子，以及和相同点？
③上述式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式，因为分数的分子与分母都是整数，所以②中的式子的分子与分母都是整式，并且②中各式的分母都含有字母.
④一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.
⑤
y1是分式吗？呢？ 2xπABABSaVS10060，与小学学过的分数有什么不同点20v20?v是；不是
2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学. 3.助学： （1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学进度和自学中存在的问题. ②差异指导：帮助学困生理解公式的概念，满足三个条件：a. 的形式；b.A、B为整式；c.B中含有字母.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化：
（1）概念：什么叫分式？ （2）分式和分数的区别和联系.
（3）练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
AB
1x1x-y1；； ；；3π；－1
x?y2x?15x整式：,分式：
xx-y,3π； 25111,,-1 x?1x?yx
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第128页“思考”到例1. （2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：结合自学提纲阅读课文内容. （4）自学参考提纲：
①在除法式子A÷B中，除数B应满足的条件是B≠0.想一想，A÷B可以写成AB的形式，那么分式AB中的分母B应满足的条件是B≠0.
②当B≠0时，公式AB才有意义. ③自学例1后，完成下列各题.
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
12x?12m2a+b2；； ； ； ； 2.
|x|?4ax?13m?23a?bx?1a≠0;x≠1;m≠-;x为全体实数;b≠3a;x≠±1. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学进度、方法和自学中存在的疑难问题.
②差异指导：对学生学习中存在的问题进行分类指导. （2）生助生：对自学过程中存在的问题互相讨论交流.
234.强化： 在分式式无意义. 三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表当众交流自己的学习收获和学后体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果和存在的不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：
这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义时，分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.
一、基础巩固（每题20分，共60分） 1.列式表示下列各量.
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为
40公顷. nA中，分母B≠0时，分式才有意义；反之当B=0时，分B2S. aab（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小
时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为-1千米/小时.
2.下列式子中，哪些是分式，哪些是整式？两类式子的区别是什么？
1x42a?5m?n32x?y， ，2，，， (x+y)，. x33b?53m?n4π14m?n, 2x3b?5m?nab解：分式：,整式：，
x32a?532x?y， (x+y), 34π两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？ （1）（5）
11x-51 ；（2）； （3）； （4）2； 3x3?x3x?5x?163. |x|?3解：（1）x≠0;（2）x≠3;（3）x≠-;（4）x为全体实数；（5）x≠±3
二、综合应用（每题10分，共20分） 4.在什么条件下，下列分式的值为0？
x2?4x?1x?5|x|?5（1）；（2）2；（3）；（4）2
x?5x?6xx?1x?553解：（1）x=1;（2）x=-5;（3）x=-5;(4)x=2.
x2?2x5.当x取何值时，分式2有意义？x 取何值时，分式的值为
x?40？
解：x≠±2，分式有意义.x=0时，分式的值为0.
最新人教版八年级数学上册导学案：第十五章 分式
