2024年度普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）精编版（含答案解析）

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2024年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)

数 学

注意事项：

号位1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 封座 码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 密 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

号3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草不场考稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

订 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则CUA=( )

装 号证A. ?

B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，

考准5} 只 2.

双曲线错误!未找到引用源。?y2=1

的焦点坐标是( )

A. (?错误!未找到引用源。，0)，(错误!未找到引用源。，0)

B. (?2，0)，(2，0)

卷

C. (0，?错误!未找到引用源。)，(0，错误!未找到引用源。) D. (0，

名?2)，(0，2)

姓 此 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

级班

211侧视图2正视图俯视图

4. 复数错误!未找到引用源。(i为虚数单位)的共轭复数是( )

A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i

5. 函数y=错误!未找到引用源。sin2x的图象可能是( )

yyyyxxxxπOππOππOππOπABCD6. 已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不

必要条件

7. 设0

ξ 0 1 2 P

则当p在(0，1)内增大时( )

A. D(ξ)减小

B. D(ξ)增大 C. D(ξ)先减小后增大 D. D(ξ)先增大后减

小

8. 已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE

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与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则( ) A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1

9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为错误!未找到引用源。，

向量b满足b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是( )

A. 错误!未找到引用源。?1

B. 错误!未找到引用源。+1 C. 2 D. 2?错误!

未找到引用源。

10. 已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( )

A. a1a3，a2a4 D. a1>a3，a2>a4

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；

鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则错误!未找到引用源。，当z=81时，x=__________________________，

y=___________________________

12. 若x，y满足约束条件错误!未找到引用源。，则z=x+3y的最小值是________________________，

最大值是_____________________

13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=错误!未找到引用源。，b=2，A=60°，

则sinB=_________________，c=___________________

14. 二项式(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)8的展开式的常数项是

_________________________

15. 已知λ∈R，函数f(x)=错误!未找到引用源。，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是

_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________ 16. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成

______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)

17. 已知点P(0，1)，椭圆错误!未找到引用源。+y2=m(m>1)上两点A，B满足错误!未找到引用源。

=2错误!未找到引用源。，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大 三、解答题(本大题共5小题，共74分)

18. (14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(?错误!未

找到引用源。，?错误!未找到引用源。) (1) 求sin(α+π)的值

(2) 若角β满足sin(α+β)=错误!未找到引用源。，求cosβ的值

19. (15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，

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A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2

(1) 证明：AB1⊥平面A1B1C1

(2)

求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值

A1B1C1ACB

20. (15分)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列{bn}

满足b1=1，数列{(bn+1?bn)an}的前n项和为2n2+n (1) 求q的值

(2) 求数列{bn}的通项公式

21. (15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上

(1) 设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴

(2)

若P是半椭圆x2+错误!未找到引用源。=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围

yAPMxOB

22. (15分)已知函数f(x)=错误!未找到引用源。?lnx

(1)

若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2

(2)

若a≤3?4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点

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2024年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)

数 学 答 案

1.答案： C 解答：

由题意知CUA?{2,4,5}. 2.答案： B 解答：

∵c2?3?1?4，∴双曲线x23?y2?1的焦点坐标是(?2,0)，(2,0). 3.答案：C 解答：

该几何体的立体图形为四棱柱，

V?(1?2)?22?2?6.

4.答案：B 解答：

z?21?i?2(1?i)(1?i)(1?i)?1?i，∴z?1?i. 5.答案：D 解答：

令y=f(x)=2|x|sin2x，f(-x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin2x=-f(x)，所以f(x)为

奇函数①；当x?(0,p)时，2|x|>0，sin2x可正可负，所以f(x)可正可负②.由①②可知，选D.

6.答案：A

解答：

若“m//n”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“m//?”；当“m//?”时，m不一定与n平行，所以“m//n”是“m//?”的充分不必要条件.

7.答案：D 解答：

E(x)=0?1-p21?122?p12p+2， D(x)=1-p12112p32?(p2)+2?(p2)+2?(p2)2 =-p2+p+14=-(p-12)2+12，

所以当p在(0,1)内增大时，D(x)先增大后减小，故选D. 8.答案：D 解答：

作SO垂直于平面ABCD，垂足为O，取AB的中点M，连接SM.过O作ON垂直于直线

SM，可知?2??SEO，?3??SMO，

过SO固定下的二面角与线面角关系，得?3??2.

易知，?3也为BC与平面SAB的线面角，即OM与平面SAB的线面角， 根据最小角定理，OM与直线SE所成的线线角?1??3， 所以?2??3??1.

9.答案：A 解答：