2020如皋市实验初中初三数学开学测试
一、选择题
1. 实数的平方根为（ ）.
A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±2. 实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（ ）
A. 2a 3. 在
,0,
,
B. 2b
,2,,
C. 2b-2a
中负数的个数有
D. 2b+2a
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知在平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的
值为（ ） A. -3 B. -5 C. 1或-3 D. 1或-5
6. 如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC 其中正确的有（）个．
A. 2
B. 3 C. 4 D. 5
7. 函数y＝x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是( )
A. -4≤y≤5 B. 0≤y≤5 C. -4≤y≤0 D. -2≤y≤3 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将
△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
＞0的解，则a的范围是（ ）
9. 已知关于x的不等式＞1的解都是不等式
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A. a=5 B. a≥5 C. a≤5 D. a＜5
10. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A.
二、填空题
B. C. D.
11. 函数y=12. 已知y=1+13. 若单项式14. 若
-+
中自变量x的取值范围是 ．
，则2x+3y的平方根为______． 与是同类项，则的算术平方根是______ ．
与-3ab3-n的和为单项式，则m+n= ______ ．
15. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，
PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，
则∠APB的度数______．
三、计算题
16. （1）计算：|-2|+（）-1-（π-3.14）0-
17. 解方程：
（1）
-1=
；
（2）计算：[xy（3x-2）-y（x2-2x）]÷x2y．
（2）3x-7（x-1）=3+2（x+3）
18.
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四、解答题
19. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD； （2）证明：∠1=∠3．
20. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求的∠3度数．
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21. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从A地
出发到收工时,行走记录如下单位：km)：
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
收工时,检修小组在A地的哪一边,距A地多远？
若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时油箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油？若加,应加多少升？若不加,还剩多少升汽油？
22. 先化简，再求值：8a2b+2（2a2b-3ab2）-3（4a2b-ab2），其中a=-2，b=3．
23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标
轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
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答案
1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C 10.D 11.-2＜x≤3 12.±2 13.4 14.4 15.150° 16.解：（1）原式=2-+2-1-3，
=-；
（2）原式=（3x2y-2xy-x2y+2xy）÷x2y， =2x2y÷x2y， =2.
17.解：（1）方程整理得：
去分母得：4-8x-12=21-30x， 移项合并得：22x=29， 解得：x=；
-1=，
（2）去括号得：3x-7x+7=3+2x+6， 移项合并得：6x=-2， 解得：x=-．
18.证明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD， 在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）； （2）∵△ABE≌△CBD， ∴∠A=∠C，
∵∠AFB=∠CFE，∠A+∠1+∠AFB=∠C+∠3+∠CFE=180° , ∴∠1=∠3.
19.（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF， ∴∠2=∠BCD． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC．
（2）解：在Rt△BEF中，∠B=54°， ∴∠2=180°-90°-54°=36°， ∴∠BCD=∠2=36°． 又∵BC∥DE，
∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°．
20.解：（1）15+（-2）+5+（-1）+（10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =39（km）．
答：该小组在A地的东边，距A地39km；
（2）（15+|-2|+5+|-1|+10+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3=65×3=195（升）． 小组从出发到收工耗油195升， ∵180升＜195升，
∴收工前需要中途加油，
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江苏省如皋市实验初中2020年九年级数学开学测试
