初二分式所有知识点总结和常考题
知识点： 1.分式：形如
A，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.B其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用
aba?b字母表示为：??
ccc⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： acad?cb?? bdbd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
acac母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：??
bdbd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
acadad被除式相乘.用字母表示为：????
bdbcbcan?a?⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：???n
b?b?8.整数指数幂：
⑴am?an?am?n（m、n是正整数） ⑵?amnn??amn（m、n是正整数）
⑶?ab??anbn（n是正整数）
⑷am?an?am?n（a?0，m、n是正整数，m?n）
nan?a?⑸???n（n是正整数）
b?b?n1（a?0，n是正整数） an9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
⑹a?n?常考题：
一．选择题（共14小题） 1．在式子、
、
、
、
、
中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．化简
的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 3．如果把分式A．扩大4倍 4．把分式方程
中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） B．扩大2倍
C．不变
D．缩小2倍
的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（ ）
C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）
A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1
=x﹣2 5．化简A．
B．
÷（1+ C．
）的结果是（ ） D．
6．计算A．
B．
C．
的结果为（ ） D．
+
7．已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 8．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．
=±4
D．|﹣6|=6
9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ） A．C．
B． D．
10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车
多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
11．如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆
流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A．C．
+4=9 D．
B．
13．计算A．1
B．x+1 C．
D．
的结果为（ ）
14．若分式A．
B．
C．
（A，B为常数），则A，B的值为（ ） D．
二．填空题（共13小题） 15．计算：16．若分式17．分式方程18．若代数式19．化简20．化简：
= ．
有意义，则实数x的取值范围是 ．
的解x= ．
的值为零，则x= ．
的结果是 ． = ．
21．计算÷（1﹣
=
）的结果是 ．
+1无解，则a的值是 ．
的解是正数，则m的取值范围是 ．
，Q=
，则P Q（填“＞”、
22．若关于x的方程23．已知关于x的方程
24．a、b为实数，且ab=1，设P=“＜”或“=”）．
25．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式
的值为 ．
26．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需
时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 27．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ．
三．解答题（共13小题） 28．先化简，再求值：29．先化简代数式代入求值．
30．已知x﹣3y=0，求31．解方程：32．先化简，再求值：整数解． 33．先化简
÷（a+1）+
，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合
．
，其中x是不等式3x+7＞1的负
?（x﹣y）的值．
，其中
．
，然后选取一个使原式有意义的a值
适的数代入求值． 34．解分式方程：35．已知A=（1）化简A；
（2）当x满足不等式组
，且x为整数时，求A的值．
﹣+
=1．
36．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙
队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
37．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
38．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 39．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
40．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).
