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电力系统短路电流计算例题与程序
编写 佘名寰
本文用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵，运用复合序网络图计算各节点对称故障和不对称故障时短路电流、节点电压和各支路故障电流。 2.1用阻抗矩阵计算短路的基本公式：
⑴ 节点三相对称短路，注入节点的短路电流
Id=-Vd/Zdd (2-1)
式中Vd(0) 故障点在短路发生前的电压，简化计算时Vd(0)=1 Zdd 故障点d的自阻抗
负号表示电流从节点流出 故障点短路电流在各节点所产生的电压分量 V=ZI (2-2) 式中 Z 节点阻抗矩阵
I 节点注入电流的列矩阵 当只有一点故障时上述电压分量为
Vi(d)=ZdiId (i=1,2,3,………n) (2-3) 式中 Zdi 故障点d与节点i的互阻抗 短路故障后的节点电压
Vi=Vi+Vi(d) (2-4)
(0)
式中VI 节点i 故障发生前的电压 短路故障时通过各支路的电流
Iij=(Vi-VJ)/zij （2-5） 式中zij 联系节点i和节点j的支路阻抗 ⑵ 单相接地短路故障点的电流和电压： A相单相接地故障
(0)
Ia0=Ia1=Ia2= -Va1/(Zdd0+Zdd1+Zdd2) (2-6)
Zdd0, Zdd1, Zdd2 -------零序、正序、负序网络故障节点的自阻抗 Va0= Zdd0 Ia0 (2-7)
(0)
Va1=Va1+Zdd1Ia1 (2-8) Va2= Zdd2 Ia2 (2-9) Ia=3Ia1 (2-10) ⑶ 两相接地短路： B．C相短路接地故障
增广正序网的综合等值阻抗Z∑
Z∑=Zdd0Zdd2/(Zdd0+Zdd2) (2-11)
(0)
Ia1= -Va1/(Zdd1+ Z∑) (2-12) Ia0= -Ia1 Zdd2/(Zdd0+Zdd2) (2-13) Ia2= -Ia1 Zdd0/(Zdd0+Zdd2) (2-14)
2
Ib=Ia0+aIa1+aIa2 (2-15) a=(-1/2+j√3/2)
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(0)(0)
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a=(-1/2-j√3/2) ⑷ 两相短路：
B.C两相短路故障
(0)
Ia1=Ia2= -Va1/(Zdd1+Zdd2) (2-18) Ib=j√3Ia1 (2-19)
2
⑸ 支路i～j间的某一点d发生故障时，视d点为新的节点 d点与节点k的互阻抗Zdk
Zdk=(1-L)ZIK+LZjk (2-20) d 点的自阻抗Zdd
22
Zdd=(1-L)Zii+LZjj+2L(1-L)ZIJ+L(1-L)zij (2-21) 式中 L 为端点i到故障点d的距离所占线路全长的百分数 ZIK，Zjk 分别为节点i和节点j与节点k的互阻抗 Zii，,Zjj 为节点i和节点j的自阻抗 ZIJ 为节点i与节点j的互阻抗
zij 是节点i和节点j间的线路阻抗
2.2 短路电流计算时用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵
参考文献①介绍了从网络的原始阻抗矩阵求节点导纳矩阵的方法和相关程序。与潮流计算时不同的是网络图参考节点为发电机中性点，计及发电机次暂态电抗；零序网络图参考节点为变压器中性点，计及变压器零序电抗，双回线有零序互感阻抗。
包括中性点的节点导纳矩阵是不定导纳矩阵，在求逆矩阵前要去掉参考节点（中性点）转化为定导纳矩阵后再求阻抗矩阵。以下举例说明从导纳矩阵计算节点阻抗矩阵的方法和程序。 【例2.1】 图2-1所示为一个3节点网络，两台发电机，四条线路。发电机一台中性点接地，另一台不接地。发电机次暂态电抗和线路阻抗原始数据在表2-1、表2-2中给出，线路3、4间有零序互感电抗。试计算该网络图的正序和零序节点阻抗矩阵。
图2-1例2.1网络图 ① G 2 ② 3 ③ G6 5 4 1 ④
表2-1 正序网络数据 首端 末端 节点编号 节点编号
回路编号 自感标么阻自感标么阻
抗R (pu.) 抗X (pu.)
6 1 2
0.0 0.0 0.0
0.2000 0.1600 0.0800
4
4 1
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1 3 2
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2 2 1 3 3 3 3 4 5 0.0 0.0 0.0 0.0600 0.0600 0.1300 表2-2 零序网络数据 首端 末端 回路编号 自感标么节点编号 节点编号 阻抗R
4
1 2 2 1
3 2 3 3 3
1 2 3 4 5
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
自感标么阻抗X 0.0200 0.1400 0.1000 0.1200 0.1700
互感标么阻抗RM 0.0 0.0
互感标么阻抗XM
0.0500 0.0500
[例2.1] 节点正序负序和零序阻抗矩阵计算源程序
clear global Np Nb Np=4;Nb=6; Np1=3;
nstart=[1,2,2,1,4,4];nend=[2,3,3,3,1,3]; mm=ffm(nstart,nend);
% zb1 zb0,the series impedances of transmission line zb1i=[0.08,0.06,0.06,0.13,0.2,0.16]; zb1=j*zb1i; yb1=zb1.^(-1); ys=diag(conj(yb1')); y=mm*ys*(mm)';
Nb=5;
nstart0=[1,2,2,1,4];nend0=[2,3,3,3,3]; mm0=ffm(nstart0,nend0); zb0i=[0.14,0.10,0.12,0.17,0.02]; zb0=j*zb0i; zs0=diag(zb0.');
zs0(2,3)=0.05*i;zs0(3,2)=0.05*i; ys0=inv(zs0); y0=mm0*ys0*(mm0)';
for i=1:Np1 for j=1:Np1 Y1(i,j)=y(i,j); Y0(i,j)=y0(i,j); end end Y2=Y1; z1=inv(Y1);
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z2=inv(Y2); z0=inv(Y0);
⑴程序说明：
正序网络有4个节点6条支路，所以 Np=4;Nb=6; 独立节点数 Np1=3;发电机中性点编号设为最大值编号4。零序网络只有5条支路，因为只有一侧发电机中性点接地。 因为有零序互感电抗，采用在对角矩阵zs0增加互感元素zs0(2,3);zs0(3,2)的方法先导出零序原始阻抗矩阵zs0,再求逆矩阵得到零序原始导纳矩阵ys0。
Y1，Y0 为去掉中性节点（参考点）后的正序和零序定导纳矩阵。Z1,z2,z0分别为节点正序负序和零序阻抗矩阵，假定负序阻抗和正序阻抗相同。 ⑵ 程序运算结果： Z0 =
0 + 0.1157i 0 + 0.0546i 0 + 0.0200i 0 + 0.0546i 0 + 0.0831i 0 + 0.0200i 0 + 0.0200i 0 + 0.0200i 0 + 0.0200i
>> Z1 Z1 =
0 + 0.1047i 0 + 0.0840i 0 + 0.0763i 0 + 0.0840i 0 + 0.1122i 0 + 0.0928i 0 + 0.0763i 0 + 0.0928i 0 + 0.0990i
>> Z2 Z2 =
0 + 0.1047i 0 + 0.0840i 0 + 0.0763i 0 + 0.0840i 0 + 0.1122i 0 + 0.0928i 0 + 0.0763i 0 + 0.0928i 0 + 0.0990i
2.3 短路电流计算例题 [例2.4.2]
例题为如图 2-6所示的6节点网络。节点2、1间和节点4、3间通过变压器连接，变压器和发电机接线如图所示，支路1和支路6之间有零序互感，其正序网络和零序网络数据见表2.5、2.6。试计算各节点单相和三相短路时节点短路电流、节点电压和相邻支路故障电流。
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① G 1 ④ ③ 5 3 2 7 ⑥ 6 4 ②⑤ G
图2-6 [例2.4.2]网络接线图
表2-5 正序网络数据（中性点编号为7） 首端 末端 回路编号 自感标么阻自感标么阻节点编号 节点编号 抗R (pu.) 抗X (pu.)
1
1 2 2 4 4 6 7 7 4 6 3 5 3 6 5 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1600 0.2400 1.4460 0.5640 0.0 0.1940 0.0 0.0200 0.0300 0.7400 1.0360 2.1000 1.2800 0.2660 0.8140 0.6000 0.2400 0.4800
表2-6 零序网络数据
首端末端回路自感标节点节点编号 么阻抗编号 编号 R
7
1 1 2 2 4 7 7
2 6 4 5 3 6 6 4
9 2 1 4 3 6 7 5
0.0 0.9840 0.8000 2.8200 3.7800 0.9000 0.0 0.0
自感标么阻抗X 0.0320 2.0840 1.8500 3.8400 5.2600 2.0600 0.6000 0.2660
互感支互感支路首端路末端节点 节点 4 1
6 4
互感标么阻抗RM
0.5000
0.5000
互感标么阻抗XM
0.9500
0.9500
2.4.2.1 [例2.4.2] 短路电流计算程序 shortE2e.m % shortE2e.m clear
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