自动控制理论典型习题讲解_Nyquist判据应用

典型习题讲解

【1】（哈尔滨工业大学2012） 某负反馈系统的开环频率特性G(j?)的Nyquist曲线如图所示，已知该系统没有正实部开环极点，试判断闭

1环系统的稳定性；若在前向通道中串入一个积分环节，试判断闭环

s系统的稳定性。

【参考解答】

（1）由图可见：系统无静差度v?0；由题意可知：正实部开环极点数p?0。

N??0，N??1，N?N??N??0?1??1，

p?2N?0?2?(?1)?2

结论：闭环系统不稳定，有两个正实部闭环极点。

由图可得：

1

G(j5)H(j5)??j1.4， G(j10)H(j10)??1.3， G(j250)H(j250)?j0.7， ?G(j?)H(j?)??2?。

G(j?)H(j?)串入一个积分环节以后，系统的开环频率特性变为，

j?此时有：v?1，

G(j5)H(j5)?j1.4???0.28，

j5j5G(j10)H(j10)?1.3??j0.13，

j10j10G(j250)H(j250)j0.7??0.0028，

j250j250?G(j?)H(j?)5???。

j?2串入一个积分环节以后开环Nyquist曲线如下图所示：

N??0，N??0，N?N??N??0?0?0，

2

p?2N?0?2?0?0

结论：串入一个积分环节以后，闭环系统稳定。

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