东北师范大学攻读硕士学位研究生入学考试业务课试卷 学科专业：凝聚态物理 考试科目：量子力学 考试时间：2006年1月 15 日 上 午 说明：所有试题答案均写在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。 一、（15分）简答题 1、（7分）简要说明量子力学的态叠加原理与经典波动力学的态叠加原理有何本质的区别？ 2、（8分）下列对称性分别导致什么物理量守恒。 （1）、空间平移不变性； （2）、空间旋转不变性； （3）、时间平移不变性； （4）、空间反射不变性。 二、（15分）自由粒子在t?0时刻波函数为 pxi01?xp0?e （1）、?(x,0)?、??x,0??sin?? （2）?2???2求任意时刻t?0的波函数。 三、（20分）求下列对易关系式： ?,y?,p?,z???]?? , [L?z]?? , [L[Lxyz?]?? , [Lx,Ly]??。 四、（20分）一个质量为m的粒子被置于一个长为a的一维势箱中，其本征态和能量定义为 ?n?2n?xsin , ?0?x?a?aa 222?nEn? , ?n??1, ?2, ?.22mah内增加为2a ?0?x?2a?。在En假设该粒子处于状态|n?，而势箱的长度在时间t此后该粒子处于能量为的本征态的几率是多少？ 共2页
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???sin?cos?,sin?sin?,cos??是??,??方向的单位矢五、（20分，每小题5分）设n量，求 ?方向投影Sn?（1） 电子自旋算符S在n2?n??，并写出Sz表象中，Sn的矩阵表示 ?a?（2） 对自旋态????，Sn的平均值Sn?? ?b?（3） 证明：对Sz的本征态(本征值sz??（4） 求在Sz的本征态中，Sn取值?)，有Sn???2???cos??szcos?。 ?2?2的概率 （0）?E0a?1??（0）(0)(0)(0)Eb，E?E?E六、（20分）设在H0的表象中，H的矩阵表示为?02123 ；?*（0）??a*bE3??用微扰论求能量的二级修正。 ?2,L?的共同本征态Y，求L?的可能测量值及相应的几率。 七、（20分）对于L10zx 八、（20分）两个全同粒子处于一维谐振子势V(x)?（1）、单粒子自旋为0；（2）、单粒子自旋为数。 ??1m?2x2中，分下列两种情况， 21。求此二粒子体系的最低三能级及本征函2
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物理学相关 试题D卷
