[课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能
[A组 基础保分练]
1．(2019·高考北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A．y＝
2
B．y＝2x 1
D．y＝
x
－
C．y＝log1x 解析：y＝函数．故选A.
答案：A
1
在(0，＋∞)上单调递增，y＝2－x，y＝log1x和y＝在(0，＋∞)上都是减
x2
2．(2020·宜春模拟)函数f(x)＝log3(3－4x＋x2)的单调递减区间为( ) A．(－∞，2) C．(－∞，1)
B．(－∞，1)，(3，＋∞) D．(－∞，1)，(2，＋∞)
解析：由3－4x＋x2＞0得x＜1或x＞3.易知函数y＝3－4x＋x2的单调递减区间为(－∞，2)，函数y＝log3x在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，1)，故选C.
答案：C
1
3．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则( )
1－xA．f(x1)＜0，f(x2)＜0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 解析：因为函数f(x)＝log2x＋
B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
1
在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0. 1－x
所以当x1∈(1,2)时，f(x1)＜f(2)＝0， 当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)＞f(2)＝0， 即f(x1)＜0，f(x2)＞0.故选B. 答案：B
f?x?
4．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，
x
＋∞)上一定( )
A．有最小值 C．是减函数
B．有最大值 D．是增函数
a
解析：由题意知a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[|a|，＋∞)上为增函数，故选D.
x答案：D
??－x＋6，x≤2，
5．(2020·湖南雅礼中学月考)若函数f(x)＝?(a＞0且a≠1)的值域是[4，
?3＋logax，x＞2?
＋∞)，则实数a的取值范围是( )
A．(1,2] C．[2，＋∞)
B．(0,2] D．(1,22] ??3＋logax≥4，
解析：当x≤2时，－x＋6≥4.当x＞2时，?∴a∈(1,2]，故选A.
??a＞1，
答案：A
6．(2020·安徽合肥模拟)若2x＋5y≤2y＋5x，则有( ) A．x＋y≥0 C．x－y≤0
B．x＋y≤0 D．x－y≥0
－
－
解析：设函数f(x)＝2x－5－x，易知f(x)为增函数，又f(－y)＝2－y－5y，由已知得f(x)≤f(－y)，∴x≤－y，∴x＋y≤0.
答案：B
－x＋a，x≤0??
7．设f(x)＝?1，若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是( )
x＋，x>0??xA．(－∞，2] C．(2，＋∞)
B．(－∞，2) D．[2，＋∞)
解析：由题意，当x>0时，f(x)的最小值为f(1)＝2，当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)＝a.若f(0)是f(x)的最小值，则a≤2.
答案：A
[B组 能力提升练]
1．“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋3ax－2在区间(－∞，－2]内单调递减”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3a4
解析：若函数f(x)＝x2＋3ax－2在区间(－∞，－2]内单调递减，则有－≥－2，即a≤，
23所以“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋3ax－2在区间(－∞，－2]内单调递减”的既不充分也不必要条件．
答案：D
2．(2020·长春模拟)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，1] C．[－1，＋∞)
B．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
解析：因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A. 答案：A
3．(2020·无锡模拟)函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是( ) A．[1,2] C．[0,2]
B．[－1,0] D．[2，＋∞)
2??x－2x，x≥2，
解析：由于f(x)＝|x－2|x＝?结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．
2
?－x＋2x，x＜2.?
答案：A
4．(2020·重庆模拟)已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－1
－?，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为( ) f(x1)](x2－x1)＜0恒成立，设a＝f??2?A．c＞a＞b C．a＞c＞b
B．c＞b＞a D．b＞a＞c
15
－?＝f??，又由已知可得f(x)在(1，＋∞)上单解析： ∵f(x)的图象关于x＝1对称，∴f??2??2?5??－1?＞f(e)．选D. 调递减， ∴f(2)＞f?＞f(e)，即f(2)＞f?2??2?
答案：D
f?x?
5．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(0，
x＋∞)上一定( )
A．有最小值 C．是减函数
B．有最大值 D．是增函数
f?x?a
解析：∵f(x)＝x2－2ax＋a在(0，＋∞)上有最小值，∴a＞0.∴g(x)＝＝x＋－2a在(0，
xx
a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值． 答案：A
6．(2020·常州模拟)已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，构造函数F(x)，定义如下：当|f(x)|≥g(x)时，F(x)＝|f(x)|，当|f(x)|＜g(x)时，F(x)＝－g(x)，那么F(x)( )
A．有最小值0，无最大值 B．有最小值－1，无最大值 C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值
解析：画出函数F(x)的图象，如图所示，由图象可知，当x＝0时，F(x)取得最小值，此时F(x)＝x2－1，故最小值为－1；函数的图象向右上方无限延展，所以F(x)无最大值，故选B.
答案：B
17．已知函数f(x)＝a－. |x|
(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围． 1
解析：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，
x设0＜x1＜x2，则x1x2＞0，x2－x1＞0，
1111x2－x1a－?－?a－?＝－＝f(x2)－f(x1)＝??x2??x1?x1x2x1x2＞0， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
1
(2)由题意，a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，
x1
设h(x)＝2x＋，则a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立．
x任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1＜x2， 1?2－h(x1)－h(x2)＝(x1－x2)??x1x2?.
∵1＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞1， ∴2－
1
＞0，∴h(x1)＜h(x2)， x1x2
∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增，h(x)＞h(1)＝3， 又a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立，
故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围是(－∞，3]．
q517
8．(2020·绍兴模拟)已知函数f(x)＝px＋(p，q为常数)，且满足f(1)＝，f(2)＝.
x24(1)求函数f(x)的解析式；
1
0，?，关于x的不等式f(x)≥2－m恒成立，求实数m的取值范围．(2)若对任意的x∈? ?2??
解析：(1)∵?17
f?2?＝，?4
??p＝2，
解得?1
??q＝2，
5
f?1?＝，2
?∴?q17
2p＋?2＝4，5p＋q＝，
2
1
∴函数f(x)的解析式为f(x)＝2x＋. 2x1
(2)由(1)可得f(x)＝2x＋. 2x1
0，?，且x1＜x2， 任取x1，x2∈??2?则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)＋
11
－ 2x12x2
x2－x1?x2－x1??1－4x1x2?
＝2(x1－x2)＋＝，
2x1x22x1x21
∵0＜x1＜x2≤，
2
1
∴x2－x1＞0,0＜x1x2＜，1－4x1x2＞0，
4∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，
11
0，?上单调递减． ∴f(x)＝2x＋在区间??2?2x111
0，?上的最小值是f??＝2. ∴f(x)＝2x＋在区间??2??2?2x
第二章 第二节 函数的单调性与最值(优秀经典课时作业练习及答案详解)
